Calcule o divergente e o rotacional das funções a seguir, nos pontos indicados.
em
.
Passo 1
O enunciado pede o divergente e o rotacional do campo vetorial
no ponto . Vamos usar as definições de divergente e rotacional, que envolvem derivadas parciais.
no ponto
Passo 2
O divergente
é
onde
Calculando cada parcial:
Passo 3
Somando as parciais obtemos
No ponto
:
Passo 4
O rotacional
tem componentes
Calculamos as derivadas:
Passo 5
Substituindo,
Em
permanece
.
Resposta
Divergente em
:
Rotacional em :
Rotacional em