Calcule o efeito de uma aumento de 100 bar na pressao sobre a pressão de vapor do benzeno a
. A massa específica do liquido nessa temperatura é
.
Resp: 43%
Resp: 43%
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular quanto a pressão de vapor do benzeno a 25 °C aumenta quando aplicamos mais 100 bar sobre o líquido. Isso envolve termodinâmica de equilíbrio de fases e a dependência da pressão de vapor com uma pressão externa, a partir da condição de igual potencial químico.
O que a gente vai precisar:
• A densidade do benzeno líquido (0,879 g/cm³) para achar o volume molar.
• A massa molar do benzeno (aprox. 78,11 g/mol).
• A relação que liga variação da pressão de vapor com variação da pressão externa a T constante:
O que a gente vai precisar:
• A densidade do benzeno líquido (0,879 g/cm³) para achar o volume molar.
• A massa molar do benzeno (aprox. 78,11 g/mol).
• A relação que liga variação da pressão de vapor com variação da pressão externa a T constante:
Passo 2
Vamos entender a teoria: em equilíbrio de fases (líquido ⇄ vapor) a gente tem μ_liq=μ_vap.
Para variações isotermais de pressão vale dμ=V dP.
No vapor ideal μ_vap=μ°+RT ln p, então
dμ_vap=RT d(\ln p).
Igualando dμ_liq=dμ_vap dá
Para variações isotermais de pressão vale dμ=V dP.
No vapor ideal μ_vap=μ°+RT ln p, então
dμ_vap=RT d(\ln p).
Igualando dμ_liq=dμ_vap dá
ou seja
Isso diz como o ln da pressão de vapor muda quando a gente muda a pressão do líquido.
Passo 3
Agora, volume molar do líquido:
com M=78,11 g/mol e ρ=0,879 g/cm³.
Primeiro achamos em cm³/mol:
Convertendo pra m³/mol (1 cm³=1×10⁻⁶ m³):
Passo 4
Integramos de P₀ até P₀+ΔP (ΔP=100 bar=1×10⁷ Pa), mantendo T=25 °C=298,15 K:
$$\Delta\ln p=\int_{P_0}^{P_0+\Delta P}\frac{V_{liq}}{RT},dP
=\frac{V_{liq}}{RT},\Delta P.
\frac{\Delta p}{p}
=\exp\Bigl(\frac{V_{\text{liq}}\;\Delta P}{RT}\Bigr)-1.$$
Passo 5
Bora colocar números:
V_liq=8,886×10⁻⁵ m³/mol
ΔP=1×10⁷ Pa
R=8,314 J/(mol·K)
T=298,15 K
Logo
V_liq=8,886×10⁻⁵ m³/mol
ΔP=1×10⁷ Pa
R=8,314 J/(mol·K)
T=298,15 K
Logo
E então
$$\frac{\Delta p}{p}
=e^{0,358}-1\approx1{,}431-1=0{,}431\;(=\!43{,}1\%).$$
Resposta
O aumento de 100 bar faz a pressão de vapor do benzeno a 25 °C crescer cerca de 43 %.