Calcule o efeito de uma aumento de 100 bar na pressao sobre a pressão de vapor do benzeno a 25^circ C. A massa específica do liquido nessa temperatura é 0,879 g / cm 3.
(1 J=1 Pa cdot m^3)
Resp: 43%

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular quanto a pressão de vapor do benzeno a 25 °C aumenta quando aplicamos mais 100 bar sobre o líquido. Isso envolve termodinâmica de equilíbrio de fases e a dependência da pressão de vapor com uma pressão externa, a partir da condição de igual potencial químico.
O que a gente vai precisar:
• A densidade do benzeno líquido (0,879 g/cm³) para achar o volume molar.
• A massa molar do benzeno (aprox. 78,11 g/mol).
• A relação que liga variação da pressão de vapor com variação da pressão externa a T constante:
dln pdP=VliqRT

Passo 2

Vamos entender a teoria: em equilíbrio de fases (líquido ⇄ vapor) a gente tem μ_liq=μ_vap.
Para variações isotermais de pressão vale dμ=V dP.
No vapor ideal μ_vap=μ°+RT ln p, então
dμ_vap=RT d(\ln p).
Igualando dμ_liq=dμ_vap dá
Vliq,dP=RT,d(ln p)
ou seja
dln pdP=VliqRT
Isso diz como o ln da pressão de vapor muda quando a gente muda a pressão do líquido.

Passo 3

Agora, volume molar do líquido:
Vliq=Mrho
com M=78,11 g/mol e ρ=0,879 g/cm³.
Primeiro achamos em cm³/mol:
Vliq=78,110,879approx88,86 cm^3/mol
Convertendo pra m³/mol (1 cm³=1×10⁻⁶ m³):
Vliq=88,86times10^-6=8,886times10^-5 m^3/mol

Passo 4

Integramos de P₀ até P₀+ΔP (ΔP=100 bar=1×10⁷ Pa), mantendo T=25 °C=298,15 K:
$$\Delta\ln p=\int_{P_0}^{P_0+\Delta P}\frac{V_{liq}}{RT},dP
=\frac{V_{liq}}{RT},\Delta P. Deãçãé\frac{\Delta p}{p}
=\exp\Bigl(\frac{V_{\text{liq}}\;\Delta P}{RT}\Bigr)-1.$$

Passo 5

Bora colocar números:
V_liq=8,886×10⁻⁵ m³/mol
ΔP=1×10⁷ Pa
R=8,314 J/(mol·K)
T=298,15 K
Logo
Vliq;De
E então
$$\frac{\Delta p}{p}
=e^{0,358}-1\approx1{,}431-1=0{,}431\;(=\!43{,}1\%).$$

Resposta

O aumento de 100 bar faz a pressão de vapor do benzeno a 25 °C crescer cerca de 43 %.

Exercícios relacionados