Calcule a energia de ativação para autodifusão no contorno de grão da prata à
, sabendo-se que à
esse coeficiente de difusão é de
e de
à temperatura de
.
Passo 1
O que o exercício pede: calcular a energia de ativação para autodifusão no contorno de grão da prata (ou seja,
) usando os dados experimentais fornecidos.
Dados fornecidos:
Temperaturas dadas em Celsius:
O resultado pedido: a energia de ativação
(unidade usual: J/mol ou kJ/mol).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática): a difusão térmica normalmente obedece à lei de Arrhenius,
Explicando cada símbolo:
-
é o coeficiente de difusão (m^2/s). -
é o fator pré-exponencial (m^2/s), uma constante que não conhecemos aqui. -
é a energia de ativação (J/mol) que queremos achar. -
é a constante universal dos gases, . -
é a temperatura absoluta em kelvin (K).
A ideia: com dois parese podemos eliminar e obter .
Passo 3
Derivação prática da fórmula que usaremos: tomando logaritmo natural em ambos os lados e subtraindo as duas equações correspondentes às duas temperaturas, obtemos
Rearranjando para
,
Essa fórmula é a que vamos aplicar diretamente. Observe que o sinal fica consistente porque
e
têm sinais opostos quando
e
.
Passo 4
Converter as temperaturas de Celsius para Kelvin (regra:
):
Passo 5
Calcular a razão dos coeficientes de difusão e seu logaritmo:
Passo 6
Calcular a diferença dos inversos das temperaturas:
Passo 7
Aplicar a fórmula para
. Usando
:
Calculemos numericamente:
Passo 8
Expressão em unidade mais comum (kJ/mol):
Comentário final curto e motivador: deu trabalho, mas é só aplicar Arrhenius com cuidado nas unidades — você já mata essa na prova. Força!