Uma chapa fina de ferro
de
de espessura foi exposta a uma atmosfera carbonetante em um de seus lados e descarbonetante do outro. A temperatura do tratamento foi de
. Depois de alcançado o estado estacionário, a chapa foi rapidamente resfriada até a temperatura ambiente. A concentração de carbono determinada em ambos os lados da chapa foi 0,18 e
. Calcule o coeficiente de difusão se o fluxo difusivo foi de
.s. (
)
Espécie difusivel
Metal hospedeiro
(
)
Energia de ativação
Valores calculados
kJ/mol
eV/átomo
D (
)
Fe
Fe-
(CCC)
251
2,60
500 900
Fe
(CFC)
284
2,94
900 1100
C
Fe-
80
0,83
500 900
C
148
1,53
900 1100
Cu
Cu
211
2,19
500
Zn
Cu
189
1,96
500
Al
Al
144
1,49
500
Cu
Al
136
1,41
500
Mg
Al
131
1,35
500
Cu
Ni
256
2,65
500
| Espécie difusivel | Metal hospedeiro |
|
Energia de ativação
|
Valores calculados | ||
| kJ/mol | eV/átomo |
|
D (
|
|||
| Fe | Fe-
|
|
251 | 2,60 | 500 900 |
|
| Fe |
|
|
284 | 2,94 | 900 1100 |
|
| C | Fe-
|
|
80 | 0,83 | 500 900 |
|
| C |
|
|
148 | 1,53 | 900 1100 |
|
| Cu | Cu |
|
211 | 2,19 | 500 |
|
| Zn | Cu |
|
189 | 1,96 | 500 |
|
| Al | Al |
|
144 | 1,49 | 500 |
|
| Cu | Al |
|
136 | 1,41 | 500 |
|
| Mg | Al |
|
131 | 1,35 | 500 |
|
| Cu | Ni |
|
256 | 2,65 | 500 |
|
Passo 1
O que o problema pede: calcular o coeficiente de difusão (D) do carbono na chapa após ter sido atingido o estado estacionário e resfriada rapidamente.
Dados fornecidos (vou listar tudo claramente):
Também o enunciado deu um valor de referência
(aparentemente é o valor esperado para
; vou calcular e confirmar).
Observação prática do enunciado: foi alcançado o estado estacionário antes do resfriamento rápido, então o perfil de concentração através da chapa é linear e podemos usar a lei de Fick em regime estacionário.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta):
A lei de Fick para regime estacionário unidimensional diz que o fluxo de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração:
A lei de Fick para regime estacionário unidimensional diz que o fluxo de massa por unidade de área é proporcional ao gradiente de concentração:
Explicando cada termo:
-
é o fluxo de massa por área e tempo, em . -
é o coeficiente de difusão que queremos achar, em . -
é a concentração de soluto (aqui: carbono), em . -
é a coordenada espacial (distância), em .
No estado estacionário e com condições de contorno constantes nas faces da chapa, o perfil de concentração entre as faces é linear. Assim o gradiente é simplesmente
onde
é a espessura da placa. Substituindo em Fick (tomando módulo do fluxo),
Isolando
:
Essa é a fórmula prática que usamos na prova para um problema de difusão em regime estacionário através de uma lâmina plana.
Passo 3
Calcular passo a passo os valores numéricos:
Primeiro a diferença de concentrações:
Agora o produto
:
Faço a multiplicação quebrando em partes:
e os expoentes:
Logo
Agora uso a fórmula para
:
Dividindo:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas, condizente com dados dados):
Passo 4
Interpretação e verificação rápida: o valor calculado
coincide com o número
que o enunciado deu como referência — bom sinal. Além disso, olhando a tabela fornecida (linha relativa ao carbono em Fe-α) os valores típicos de
para temperaturas entre
e
variam numa faixa que inclui
, então o resultado é plausível fisicamente.