Calcule a energia de ativação, para a reação: \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) A partir das constantes de velocidades observadas: \mathrm{Ka} 25^{\circ} \mathrm{C}=3,46 \times 10^{-5} \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{e} \mathrm{K}=1,5 \times 10^{-3} \mathrm{~s}^{-1} a 55^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a energia de ativação para a reação
\mathrm{N}_{2}\mathrm{O}_{5}(g)\to 2\,\mathrm{NO}_{2}(g)+\tfrac12\,\mathrm{O}_{2}(g)
usando duas constantes de velocidade a 25^\circ\mathrm C e 55^\circ\mathrm C. O conteúdo é cinética química e usaremos a equação de Arrhenius:
k = A \exp\bigl(-E_a/(R T)\bigr).

Passo 2

Anotamos os dados e convertemos temperaturas para Kelvin:
k_1 = 3{,}46\times10^{-5}\,\mathrm s^{-1},\quad T_1 = 25^\circ\mathrm C = 298\,\mathrm K,
k_2 = 1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm s^{-1},\quad T_2 = 55^\circ\mathrm C = 328\,\mathrm K.

Passo 3

Da forma linearizada da Arrhenius,
\ln\frac{k_2}{k_1} = -\frac{E_a}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr),
isolamos E_a:
E_a = R\,\frac{\ln(k_2/k_1)}{\bigl(\tfrac1{T_1}-\tfrac1{T_2}\bigr)}.

Passo 4

Calculamos a razão e a diferença de inversos de temperatura:
\frac{k_2}{k_1} = \frac{1{,}5\times10^{-3}}{3{,}46\times10^{-5}} \approx 43{,}35,
\ln\frac{k_2}{k_1} \approx \ln(43{,}35)\approx 3{,}77,
\frac1{T_1}-\frac1{T_2} = \frac1{298}-\frac1{328}\approx 0{,}0033557-0{,}0030488=0{,}0003069\\ \mathrm K^{-1}.

Passo 5

Substituindo R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}:
E_a = 8{,}314\cdot\frac{3{,}77}{0{,}0003069}\approx1{,}02\times10^{5}\\ \mathrm{J/mol}=102\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente 102\\ \mathrm{kJ/mol}.

Exercícios relacionados