Calcule a energia de um fóton de luz amarela que tem um comprimento de onda de 589 nm . Compare com a energia de um fóton de luz azul cujo comprimento de onda é igual a 440 nm . A constante de Planck (h) é igual a
.
Passo 1
O que o problema pede e os dados fornecidos. O enunciado pede:
- Calcular a energia de um fóton de luz amarela com comprimento de onda
. - Comparar com a energia de um fóton de luz azul com comprimento de onda
.
Dados fornecidos:
- Constante de Planck:
(peguei do enunciado). - Comprimentos de onda:
e (peguei do enunciado).
Passo 2
Fórmula que vamos usar e explicação do que cada símbolo significa.
A energia de um fóton é dada por
onde:
-
é a energia do fóton, em joules ( ); -
é a constante de Planck, em ; -
é a frequência da luz, em .
A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por
onde:
-
é a velocidade da luz no vácuo (usarei ); -
é o comprimento de onda, em metros ( ).
Substituindo
em
obtemos a forma prática que usaremos:
Essa fórmula mostra por que fótons de comprimento de onda menor têm mais energia:
aparece no denominador.
Passo 3
Converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros (importante para unidades consistentes).
Lembre que
. Assim:
Passo 4
Calcular o produto
(isso facilita os cálculos, pois é o mesmo numerador para os dois fótons).
Usando
e
:
Explicando o passo: multiplica-se os coeficientes
e soma-se os expoentes
; então escreve-se como
porque deslocamos a vírgula uma casa (19,878 = 1,9878×10).
Passo 5
Calcular a energia do fóton amarelo usando
.
Substituindo:
Agora dividimos os coeficientes e subtraímos os expoentes:
Portanto
Arredondando de forma razoável para duas casas significativas (compatível com os dados), fica
Passo 6
Calcular a energia do fóton azul da mesma forma.
Substituindo:
Dividindo os coeficientes e ajustando os expoentes:
Portanto
Arredondando para duas casas significativas:
Passo 7
Comparação entre as energias (interpretação física).
A razão entre as energias é a inversa da razão entre os comprimentos de onda:
Isto significa que o fóton azul tem aproximadamente
vezes a energia do fóton amarelo, ou seja, cerca de
a mais de energia. Intuitivamente: menor comprimento de onda
maior frequência
maior energia.