Calcule a energia de um fóton de luz amarela que tem um comprimento de onda de 589 nm . Compare com a energia de um fóton de luz azul cujo comprimento de onda é igual a 440 nm . A constante de Planck (h) é igual a 6,626 ? 10-34 Jęs.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a energia de um fóton de luz amarela com comprimento de onda 589\\ \text{nm} e comparar essa energia com a de um fóton de luz azul com comprimento de onda 440\\ \text{nm}.
Informações dadas:
  • Constante de Planck: h = 6,626\times10^{-34}\\ \text{J}\cdot\text{s} (peguei do enunciado).
  • Comprimentos de onda: \lambda_{\text{amarela}} = 589\\ \text{nm} e \lambda_{\text{azul}} = 440\\ \text{nm}.
    O que preciso entregar: a energia do fóton amarelo e a comparação (numérica) com a energia do fóton azul.

Passo 2

Fórmula que vou usar e por que: a energia de um fóton é dada por \,E = h f, onde h é a constante de Planck e f é a frequência da luz. A frequência se relaciona com o comprimento de onda e a velocidade da luz por \,f = \dfrac{c}{\lambda}, onde c é a velocidade da luz no vácuo e \lambda é o comprimento de onda. Substituindo,
E = h f = h\frac{c}{\lambda} = \frac{h c}{\lambda}.
Explicando cada símbolo:
  • E é a energia do fóton em joules ( \text{J}).
  • h é a constante de Planck em \text{J}\cdot\text{s}.
  • c é a velocidade da luz, usarei c = 3,00\times10^{8}\\ \text{m/s}.
  • \lambda é o comprimento de onda em metros ( \text{m}).
    Essa fórmula garante que as unidades batem: \text{J}\cdot\text{s}\times\text{m/s}/\text{m}=\text{J}.

Passo 3

Converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros (sempre faça isso antes de calcular):
\lambda_{\text{amarela}} = 589\\ \text{nm} = 589\times10^{-9}\\ \text{m} = 5,89\times10^{-7}\\ \text{m},
\lambda_{\text{azul}} = 440\\ \text{nm} = 440\times10^{-9}\\ \text{m} = 4,40\times10^{-7}\\ \text{m}.

Passo 4

Calcular o produto h c (é prático calcular uma vez só):
h c = (6,626\times10^{-34})\cdot(3,00\times10^{8}) = 1,9878\times10^{-25}\\ \text{J}\cdot\text{m}.
(Produto obtido multiplicando os mantissas 6,626\cdot3,00=19,878 e somando os expoentes -34+8=-26, reescrevendo como 1,9878\times10^{-25}.)

Passo 5

Energia do fóton amarelo: usar \,E=\dfrac{h c}{\lambda}.
E_{\text{amarela}}=\frac{1,9878\times10^{-25}}{5,89\times10^{-7}}.
Fazendo a divisão:
E_{\text{amarela}} \approx 3,38\times10^{-19}\\ \text{J}.
(Arredondei para três algarismos significativos; se quiser mais precisão, a conta direta dá aproximadamente 3,375\times10^{-19}\\ \text{J}.)

Passo 6

Energia do fóton azul:
E_{\text{azul}}=\frac{1,9878\times10^{-25}}{4,40\times10^{-7}}.
Fazendo a divisão:
E_{\text{azul}} \approx 4,52\times10^{-19}\\ \text{J}.
(Arredondamento para três algarismos significativos; valor mais exato ~ 4,515\times10^{-19}\\ \text{J}.)

Passo 7

Comparação e interpretação:
  • Como E é inversamente proporcional a \lambda, fótons com menor comprimento de onda têm maior energia. Aqui \lambda_{\text{azul}}<\lambda_{\text{amarela}}, então o fóton azul tem mais energia.
  • Razão entre as energias:
\frac{E_{\text{azul}}}{E_{\text{amarela}}}=\frac{\lambda_{\text{amarela}}}{\lambda_{\text{azul}}}=\frac{589}{440}\approx1,34.
Ou seja, o fóton azul tem aproximadamente 1,34 vezes a energia do fóton amarelo.
Opcional: converter para electronvolts ( 1\\ \text{eV}=1,602\times10^{-19}\\ \text{J}):
E_{\text{amarela}}\approx\frac{3,38\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\approx2,11\\ \text{eV},
E_{\text{azul}}\approx\frac{4,52\times10^{-19}}{1,602\times10^{-19}}\approx2,82\\ \text{eV}.

Resposta

E_{\text{amarela}} \approx 3,38\times10^{-19}\\ \text{J} \;(\approx2,11\\ \text{eV})
E_{\text{azul}} \approx 4,52\times10^{-19}\\ \text{J} \;(\approx2,82\\ \text{eV})
O fóton azul tem cerca de 1,34 vezes a energia do fóton amarelo.

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