Calcule a energia de Gibbs padrão, a 25^{\circ} \mathrm{C}, de cada uma das reações seguintes:
2 \mathrm{Na}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)} \rightarrow 2 \mathrm{NaOH}_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia livre de Gibbs padrão, à 25^\circ\mathrm{C}, da reação
2\mathrm{Na}_{(s)}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}_{(l)} \rightarrow 2\mathrm{NaOH}_{(aq)}+\mathrm{H}_{2(g)}.
O que temos e o que nos pedem:
  • Informação dada: a equação química da reação (coeficientes estequiométricos explícitos).
  • Pedido: calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} à 25^\circ\mathrm{C} (isto é, nas condições-padrão: 1\\ \mathrm{bar} para gases e atividades unitárias para solutos ideais).
  • Para calcular \Delta G^\circ_{\text{rxn}} precisamos dos valores tabulados de energia livre padrão de formação \Delta G_f^\circ de cada espécie envolvida à 25^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): a energia livre padrão de reação é a soma ponderada das energias livres padrão de formação dos produtos menos a soma ponderada das energias livres padrão de formação dos reagentes. Em fórmula:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}=\sum_i \nu_i\,\Delta G_{f,i}^\circ(\text{produtos})-\sum_j \nu_j\,\Delta G_{f,j}^\circ(\text{reagentes}),
onde:
  • \Delta G_{f,k}^\circ é a energia livre padrão de formação da espécie k (unidade \mathrm{kJ\\ mol^{-1}});
  • \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos para reagentes no somatório que subtraios).
    Na prática, basta multiplicar cada \Delta G_f^\circ pelo seu coeficiente e fazer produtos menos reagentes.

Passo 3

Peguei valores tabulados padrão de \Delta G_f^\circ à 25^\circ\mathrm{C} (valores típicos em tabelas termodinâmicas). Os valores usados são:
  • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{Na}_{(s)}\big)=0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (elemento na forma padrão).
  • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H}_2{}_{(g)}\big)=0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} (elemento na forma padrão).
  • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{H_2O}_{(l)}\big)=-237{,}13\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
  • \Delta G_f^\circ\big(\mathrm{NaOH}_{(aq)}\big)=-379{,}5\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Observação: esses números são os valores típicos de tabelas a 25^\circ\mathrm{C}. Em prova normalmente fornecem a tabela ou espera-se que o aluno use os valores da tabela do enunciado; aqui uso os valores acima para calcular.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula à reação dada. Escrevendo explicitamente os termos:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \big[2\Delta G_f^\circ(\mathrm{NaOH}_{(aq)}) + 1\cdot\Delta G_f^\circ(\mathrm{H}_2{}_{(g)})\big] - \big[2\Delta G_f^\circ(\mathrm{Na}_{(s)}) + 2\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O}_{(l)})\big].
Substituindo os valores tabulados:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = \big[2(-379{,}5) + 1(0)\big] - \big[2(0) + 2(-237{,}13)\big]\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 5

Façamos as contas passo a passo (sem pular):
  • Produtos: 2(-379{,}5) = -759{,}0\\ \mathrm{kJ}.
  • Reagentes (a parte da água): 2(-237{,}13) = -474{,}26\\ \mathrm{kJ}.
    Agora a diferença:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}} = -759{,}0 - (-474{,}26) = -759{,}0 + 474{,}26 = -284{,}74\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 6

Interpretação breve e arredondamento para resposta de prova: o valor negativo indica que, sob condições padrão, a reação é espontânea no sentido escrito (libera energia livre). Em notação prática normalmente arredonda-se para duas ou três algarismos significativos:
\Delta G^\circ_{\text{rxn}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx -285\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Resposta

\Delta G^\circ_{\text{rxn}}(25^\circ\mathrm{C}) = -284{,}74\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \approx -285\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}

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