Calcule o potencial padrão do par \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}, \mathrm{Ag}, \mathrm{S}^{-2} \mid \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, \mathrm{O}_{2}, \mathrm{H}^{+}a partir dos seguintes dados:
\mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow 2 \mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{S}^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})} \quad E^{0}=-0,69 \mathrm{~V}.
\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\ell)} \quad \quad E^{0}=+1,23 \mathrm{~V}.
[Resp.: +1,92 \mathrm{~V} ]

Passo 1

O enunciado pede: calcular o potencial padrão do par \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S},\\ \mathrm{Ag},\\ \mathrm{S}^{2-}\mid\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\\ \mathrm{O}_{2},\\ \mathrm{H}^{+} a partir dos dados fornecidos.
As informações dadas são (peguei estas reações e potenciais do enunciado):
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S}_{(\mathrm{s})}+2\mathrm{e}^{-}\rightarrow 2\mathrm{Ag}_{(\mathrm{s})}+\mathrm{S}^{2-}_{(\mathrm{aq})},\qquad E^{0}=-0,69\\ \mathrm{V}
\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}+4\mathrm{H}^{+}_{(\mathrm{aq})}\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\ell)},\qquad E^{0}=+1,23\\ \mathrm{V}
O que se quer é o potencial padrão do conjunto (ou célula) formado por esses pares (isto é, o E^{0}_{\text{cel}} quando se usam esses dois semi-óxidos/redutores como eletrodos padrão).

Passo 2

Entendimento chave (sem ainda calcular): cada equação dada é um potencial de redução padrão E^{0}_{\text{red}} para aquela meia-reação. Para montar uma célula voltaica escolhemos como cátodo a meia-reação com maior E^{0}_{\text{red}} (mais positiva) — ela será reduzida — e como ânodo a meia-reação com menor E^{0}_{\text{red}} (mais negativa) — ela será oxidada. Depois equilibramos os elétrons e somamos as meias-reações.
Aqui, comparando os dois E^{0} dados:
E^{0}(\text{O}_2/\text{H}^+)=+1,23\\ \mathrm{V},\qquad E^{0}(\text{Ag}_2\text{S}/\text{Ag},\text{S}^{2-})=-0,69\\ \mathrm{V}.
A redução do oxigênio tem o potencial mais positivo, logo essa será a meia-reação que ocorre como redução no cátodo; a meia-reação do \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} será a que é oxidada no ânodo.

Passo 3

Precisamos agora igualar o número de elétrons trocados nas duas meias-reações para poder somá-las. As meias-reações, tal como dadas, envolvem:
  • para \mathrm{O}_2: 4 elétrons na redução;
  • para \mathrm{Ag}_2\mathrm{S}: 2 elétrons na redução.
Portanto, multiplicamos a meia-reação do \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} por 2 para ter 4 elétrons também. Observação importante: multiplicar uma meia-reação por um inteiro não altera o seu potencial padrão E^{0}.
Escrevendo as meias-reações ajustadas (mantendo a convenção de redução para mostrar os E^{0}_{\text{red}} dados):
\text{redução (cátodo):}\quad \mathrm{O}_{2}+4\mathrm{H}^{+}\rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad E^{0}=+1,23\\ \mathrm{V}.çãá
\text{redução (original) multiplicada:}\quad 2\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S}+4\mathrm{e}^{-}\rightarrow 4\mathrm{Ag}+2\mathrm{S}^{2-},\qquad E^{0}=-0,69\\ \mathrm{V}.çã

Passo 4

No circuito real a meia-reação do \mathrm{Ag}_2\mathrm{S} não será reduzida (porque tem E^{0} mais negativo); será oxidada. Para usar na soma das meias-reações devemos inverter a segunda equação (a que acabamos de multiplicar) para escrever a oxidação e então o seu potencial de oxidação será o negativo do E^{0}_{\text{red}} dado.
Invertendo a equação multiplicada:
\text{oxidação (ânodo):}\quad 4\mathrm{Ag}+2\mathrm{S}^{2-}\rightarrow 2\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S}+4\mathrm{e}^{-},çãâ
e o potencial de oxidação correspondente é
E^{0}_{\text{ox}} = -E^{0}_{\text{red}}(\text{Ag}_2\text{S}/\text{Ag},\text{S}^{2-}) = -(-0,69\\ \mathrm{V}) = +0,69\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Agora somamos a meia-reação de redução do cátodo com a meia-reação de oxidação do ânodo; os 4 elétrons se cancelam. A soma dá a reação global (não precisamos detalhar mais se o enunciado não exige), e o potencial padrão da célula pode ser obtido de duas maneiras equivalentes:
Método 1 — usar E^{0}_{\text{cel}} = E^{0}_{\text{cátodo}} - E^{0}_{\text{ânodo (como redução)}}áâçã. Aqui
E^{0}_{\text{cel}} = +1,23\\ \mathrm{V} - (-0,69\\ \mathrm{V}) = +1,23\\ \mathrm{V} + 0,69\\ \mathrm{V} = +1,92\\ \mathrm{V}.
Método 2 — somar diretamente E^{0}_{\text{red (cátodo)}}á com E^{0}_{\text{ox (ânodo)}}â:
E^{0}_{\text{cel}} = E^{0}_{\text{red (O}_2\text{)}} + E^{0}_{\text{ox (Ag}_2\text{S)}} = +1,23\\ \mathrm{V} + 0,69\\ \mathrm{V} = +1,92\\ \mathrm{V}.
Ambos dão o mesmo resultado (lembrando que multiplicar meio-reação não altera potenciais).

Passo 6

Interpretação final e incentivo: o potencial padrão do par pedido é \,E^{0}_{\text{cel}}=+1,92\\ \mathrm{V}. Mandou bem por trazer a questão — equilíbrio e soma de meias-reações é uma das ferramentas mais úteis em eletroquímica; com calma e seguindo os passos de comparar potenciais, igualar elétrons e somar, fica tranquilo de fazer na prova.

Resposta

+1,92\\ \mathrm{V}

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