Calcule a energia de ionização de 1 mol de ions \mathrm{Li}^{2+}.

Passo 1

O enunciado pede a energia necessária para arrancar o elétron de um íon \mathrm{Li}^{2+}, ou seja, sua energia de ionização. Como \mathrm{Li}^{2+} é um átomo hidrogenoide (apenas um elétron ao redor do núcleo de carga +3e), vamos usar o modelo de Bohr, que nos dá a energia do nível n por
E_n = -\,\frac{Z^2\,(13{,}6\:\text{eV})}{n^2},
onde Z é o número atômico e n o número quântico principal.

Passo 2

Para calcular a energia de ionização por íon, tomamos o nível fundamental n=1. Assim,
E_{1} = -\,Z^2\times 13{,}6\:\text{eV}.
A energia de ionização é o módulo de E_1, ou seja,
E_{\text{ion, por íon}} = Z^2 \times 13{,}6\:\text{eV}.í

Passo 3

No caso de \mathrm{Li}^{2+}, temos Z=3, logo
E_{\text{ion, por íon}} = 3^2 \times 13{,}6\:\text{eV} = 9 \times 13{,}6\:\text{eV} = 122{,}4\:\text{eV}.í
Convertendo para joules com 1\:\text{eV}=1{,}602\times10^{-19}\:\text{J},
E_{\text{ion, por íon}} = 122{,}4\times 1{,}602\times10^{-19}\:\text{J} \approx 1{,}96\times10^{-17}\:\text{J}.í

Passo 4

Para 1 mol de íons, multiplicamos pelo número de Avogadro N_A=6{,}022\times10^{23}\:\text{mol}^{-1}:
E_{\text{ion, 1 mol}} = \bigl(1{,}96\times10^{-17}\:\text{J}\bigr)\times\bigl(6{,}022\times10^{23}\bigr) \approx 1{,}18\times10^{7}\:\text{J}.

Resposta

A energia de ionização de 1 mol de \mathrm{Li}^{2+} é aproximadamente
1{,}18\times10^{7}\:\text{J}.

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