Calcule a energia e a potência média das sequências abaixo:
,causal.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia e a potência média da sequência discreta
, sabendo que ela é causal. As informações relevantes são:
- A sequência tem apenas cinco amostras não nulas, e como é causal assumimos os índices começando em
. Ou seja,
e
para todo
ou
.
- As duas quantidades pedidas são:
- energia
da sequência; - potência média
da sequência.
- energia
Passo 2
Definições que vamos usar (explicadas de forma simples):
- Energia de uma sequência discreta: a energia
é a soma de todos os quadrados dos módulos das amostras:
Aqui
é o valor absoluto de
. Para sinais reais como este,
.
- Potência média de uma sequência discreta: a potência média
é o limite da média dos quadrados das amostras sobre uma janela simétrica de comprimento :
Comentário didático: se a sequência tem número finito de amostras não nulas (como aqui), a soma dos quadrados é um número finito. Ao dividir por um denominador que cresce com
e fazer
, a potência média tende a zero — por isso sinais de energia finita têm potência média zero.
Passo 3
Calcular a energia usando a definição e as amostras não nulas. Primeiro quadrados das amostras:
Agora somamos:
Somando os termos:
Logo a energia é
.
Passo 4
Calcular a potência média usando a definição:
para qualquer a soma
inclui todas as amostras não nulas e vale
. Assim
para qualquer
Como
quando
, temos
Comentário: portanto o sinal é um sinal de energia (energia finita
) e não um sinal de potência (potência média nula).
Passo 5
Resumo rápido para decorar e levar pra prova:
- Energia: somar os quadrados das amostras não nulas.
- Potência média: calcular a média sobre uma janela que cresce; se a sequência for de duração finita, a potência média será zero.
Resposta
Energia
Potência média