Calcule a energia e a potência média das sequências abaixo:
x[n]=\{4,2,-3,0,6\},causal.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia e a potência média da sequência discreta x[n]=\{4,2,-3,0,6\}, sabendo que ela é causal. As informações relevantes são:
  • A sequência tem apenas cinco amostras não nulas, e como é causal assumimos os índices começando em n=0. Ou seja,
x[0]=4,\quad x[1]=2,\quad x[2]=-3,\quad x[3]=0,\quad x[4]=6,
e x[n]=0 para todo n<0 ou n>4.
  • As duas quantidades pedidas são:
    1. energia E da sequência;
    2. potência média P da sequência.

Passo 2

Definições que vamos usar (explicadas de forma simples):
  • Energia de uma sequência discreta: a energia E é a soma de todos os quadrados dos módulos das amostras:
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x[n]|^{2}.
Aqui |x[n]| é o valor absoluto de x[n]. Para sinais reais como este, |x[n]|^{2}=(x[n])^{2}.
  • Potência média de uma sequência discreta: a potência média P é o limite da média dos quadrados das amostras sobre uma janela simétrica de comprimento 2N+1:
P=\lim_{N\to\infty}\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^{2}.
Comentário didático: se a sequência tem número finito de amostras não nulas (como aqui), a soma dos quadrados é um número finito. Ao dividir por um denominador que cresce com N e fazer N\to\infty, a potência média tende a zero — por isso sinais de energia finita têm potência média zero.

Passo 3

Calcular a energia usando a definição e as amostras não nulas. Primeiro quadrados das amostras:
4^{2}=16,\quad 2^{2}=4,\quad (-3)^{2}=9,\quad 0^{2}=0,\quad 6^{2}=36.
Agora somamos:
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x[n]|^{2}=16+4+9+0+36.
Somando os termos:
E=16+4=20,\quad 20+9=29,\quad 29+0=29,\quad 29+36=65.
Logo a energia é E=65.

Passo 4

Calcular a potência média usando a definição:
para qualquer N\ge 4 a soma \sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^{2} inclui todas as amostras não nulas e vale 65. Assim
P=\lim_{N\to\infty}\frac{1}{2N+1}\sum_{n=-N}^{N}|x[n]|^{2} =\lim_{N\to\infty}\frac{65}{2N+1}.
Como 2N+1\to\infty quando N\to\infty, temos
P=0.
Comentário: portanto o sinal é um sinal de energia (energia finita 65) e não um sinal de potência (potência média nula).

Passo 5

Resumo rápido para decorar e levar pra prova:
  • Energia: somar os quadrados das amostras não nulas.
  • Potência média: calcular a média sobre uma janela que cresce; se a sequência for de duração finita, a potência média será zero.

Resposta

Energia E=65
Potência média P=0

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