Calcule a energia e a potência dos seguintes sinais e os classifique:
Passo 1
O que o enunciado pede e o que temos: calcular a energia, calcular a potência média e classificar o sinal
- O sinal é
, onde é a função degrau unitário. - Perguntas: (1) Qual é a energia de
? (2) Qual é a potência média de ? (3) Classificar o sinal (sinal de energia, sinal de potência ou nenhum dos dois).
Passo 2
Definição e comportamento do degrau unitário
(o valor em
porque
é
ou
.]
Passo 3
Fórmula da energia de um sinal e aplicação ao caso
- A energia
de um sinal é definida por
- Substituindo
e usando que ,
- A integral
diverge (vai para infinito), pois é a área infinita sob a constante 1 para . - Portanto
Passo 4
Fórmula da potência média e cálculo passo a passo
- A potência média
(méd. de tempo) de um sinal é definida por
- Para
temos . Então
pois para
o integrando é zero e para
é
.
- Substituindo na definição de
,
- Logo a potência média é finita e igual a
.
Passo 5
Critério de classificação e conclusão
- Critério útil:
- Sinal de energia: tem
(então ). - Sinal de potência: tem
e normalmente .
- Sinal de energia: tem
- No nosso caso encontramos
e (valor finito e não nulo). Portanto é um sinal de potência (power signal).
Resposta
Classificação: sinal de potência