Calcule a energia e a potência dos seguintes sinais e os classifique:
Passo 1
O enunciado dá o sinal
e pede três coisas:
- Calcular a energia do sinal;
- Calcular a potência média do sinal;
- Classificar o sinal (se é sinal de energia, sinal de potência ou nenhum dos dois).
Informações relevantes do enunciado:
-
é a função degrau unitário (Heaviside), isto é, vale para e para . - Portanto
para e para .
Passo 2
Vou lembrar as definições que vou usar e explicar cada símbolo:
- Energia do sinal:
onde
é a variável de tempo e
é o quadrado do módulo do sinal (para sinais reais isso é
). A energia é a integral do quadrado do sinal em todo o tempo.
- Potência média do sinal:
onde
é um tempo de janela simétrica em torno de zero; essa fórmula dá a média temporal do quadrado do sinal (energia por unidade de tempo). Se o limite existir e for finito, esse é o valor da potência média.
Explicação intuitiva rápida: energia é “área total sob
” (sempre acumulativa); potência é “energia média por segundo” num intervalo grande.
Passo 3
Expressar
Logo
e
para
. Isso simplifica as integrais, pois todas as integrais sobre
valem zero.]
Passo 4
Calcular a energia
. Substituindo na definição:
Agora calculo a integral imprópria como limite:
Como
, concluímos que
Passo 5
Interpretação parcial: a energia é infinita, portanto o sinal não é um “sinal de energia” (um sinal de energia teria
). Mas falta verificar a potência média.
Passo 6
Calcular a potência média
. Usando a definição:
Como
para
, a integral de
a
reduz-se a integral de
a
:
Substituindo:
Como
, obtemos
Passo 7
Interpretação final e classificação: para ser sinal de potência a potência média deve ser finita e diferente de zero; para ser sinal de energia a energia total deve ser finita. Aqui tanto
quanto
são infinitos, logo o sinal não é nem sinal de energia nem sinal de potência. Em linguagem curta: é um sinal com energia infinita e potência média infinita — classificado como “nem energia nem potência” (às vezes dito simplesmente “não é sinal de energia nem sinal de potência”).
Pequeno comentário amigo: deu trabalho, né? Mas a conta principal é perceber que, por crescer como
, o quadrado cresce como
e isso explode ao integrar ou ao tirar média — por isso as divergências.
Resposta
Classificação: nem sinal de energia nem sinal de potência.