(a) Calcule a entropia-padrão de reação para \mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}), a 25^{\circ} \mathrm{C}. (b) Qual a variação de entropia quando 2 mol de \mathrm{H}_{2} reagem?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Calcular a entropia-padrão de reação para \mathrm{N}_{2}(\mathrm{g}) + 3\,\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{NH}_{3}(\mathrm{g}) a 25^\circ\mathrm{C}.
  • (b) Calcular a variação de entropia quando 2 mol de \mathrm{H}_{2} reagem.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
  • A temperatura 25^\circ\mathrm{C} equivale a 298{,}15\\ \mathrm{K} (isso é o padrão para tabelas termodinâmicas).
  • Para (a) é preciso usar entropias molares padrão \,S^\circ de cada substância a 298{,}15\\ \mathrm{K}. Vou usar valores padrão de tabelas termodinâmicas (NIST/CRC):
    • S^\circ(\mathrm{N}_2,\mathrm{g}) = 191,61\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
    • S^\circ(\mathrm{H}_2,\mathrm{g}) = 130,68\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
    • S^\circ(\mathrm{NH}_3,\mathrm{g}) = 192,77\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
  • Para (b) preciso relacionar a quantidade de \mathrm{H}_2 reagida com a extensão da reação (ou seja, fração da reação estequiométrica) e escalar a \Delta S^\circ proporcionalmente.

Passo 2

Princípio e fórmula que vamos usar:
  • A entropia-padrão de reação \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} é dada por
\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^\circ_i - \sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^\circ_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, positivos também na soma dos reagentes) e S^\circ_i são as entropias molares padrão. Aqui cada termo tem unidade \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}. A expressão resulta na variação de entropia por “mol de reação” conforme escrita.
Vou explicar as variáveis:
  • \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} é a variação de entropia padrão para a reação exatamente na proporção estequiométrica escrita (ou seja, consumindo 1 mol de \mathrm{N}_2, 3 mol de \mathrm{H}_2 e produzindo 2 mol de \mathrm{NH}_3).
  • \nu_i é o coeficiente estequiométrico do i-ésimo composto (por exemplo, \nu_{\mathrm{NH}_3}=2).
  • S^\circ_i é a entropia molar padrão do i-ésimo composto à 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Calcular a soma das entropias dos produtos ponderadas pelos coeficientes:
\sum_{\text{produtos}} \nu_i S^\circ_i = 2\cdot S^\circ(\mathrm{NH}_3).
Substituindo o valor tomado da tabela:
2\cdot S^\circ(\mathrm{NH}_3)=2\cdot 192{,}77\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}=385{,}54\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular a soma das entropias dos reagentes ponderadas pelos coeficientes:
\sum_{\text{reagentes}} \nu_j S^\circ_j = 1\cdot S^\circ(\mathrm{N}_2) + 3\cdot S^\circ(\mathrm{H}_2).
Substituindo os valores da tabela e fazendo as contas passo a passo:
3\cdot S^\circ(\mathrm{H}_2)=3\cdot 130{,}68\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}=392{,}04\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}},
1\cdot S^\circ(\mathrm{N}_2)=191{,}61\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}},
\text{soma dos reagentes}=191{,}61 + 392{,}04 = 583{,}65\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.

Passo 5

Agora calculamos \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} subtraindo a soma dos reagentes da soma dos produtos:
\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = 385{,}54 - 583{,}65 = -198{,}11\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}.
Interpretação rápida: o valor negativo indica que a entropia total do sistema diminui quando a reação ocorre nas proporções estequiométricas dadas (a formação de amônia gasosa a partir de azoto e hidrogénio gasosos reduz o número de mols gasosos e, portanto, a desordem/entropia).

Passo 6

Passando para a pergunta (b): como relacionar a variação de entropia quando \,2 mol de \mathrm{H}_2 reagem?
  • A reação escrita consome 3 mol de \mathrm{H}_2 por “mol de reação” ( 1 unidade estequiométrica).
  • Se chamarmos \xi a extensão da reação (em mol de reação), então a quantidade de \mathrm{H}_2 consumida é 3\xi.
  • Para que 3\xi = 2\\ \mathrm{mol} (caso do enunciado), tem-se
\xi=\frac{2}{3}\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

A variação de entropia total associada a essa extensão \xi é proporcional a \xi multiplicado por \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} (porque \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} é por mol de reação estequiométrica):
\Delta S_{\text{total}} = \xi\cdot \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = \frac{2}{3}\cdot(-198{,}11)\\ \mathrm{J\,K^{-1}}.
Fazendo a conta:
\Delta S_{\text{total}} = -132{,}07\\ \mathrm{J\,K^{-1}} \quad(\text{arredondando, } -132{,}1\\ \mathrm{J\,K^{-1}}).

Passo 8

Resumo numérico e unidades (verificação rápida):
  • \Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = -198{,}11\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}} (variação de entropia por mol de reação na forma escrita).
  • Para 2 mol de \mathrm{H}_2 reagindo, \Delta S = -132{,}07\\ \mathrm{J\,K^{-1}} (variação total de entropia do sistema associada a essa quantidade reagida).

Resposta

\Delta S^\circ_{\mathrm{rxn}} = -198{,}11\\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}
\Delta S quando 2 mol de \mathrm{H}_2 reagem = -132{,}07\\ \mathrm{J\,K^{-1}}

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