Aqui usamos as definições padrão:
– \operatorname{rect}(t)=1 para \lvert t\rvert\le\tfrac12 e zero fora;
– \operatorname{tri}(t)=1-\lvert t\rvert para \lvert t\rvert\le1 e zero fora.
Vamos escrever o integral de convolução e achar o suporte de y(t): como \operatorname{rect} tem suporte [-1/2,1/2] e \operatorname{tri} tem suporte [-1,1], o suporte de y(t) é [-3/2,3/2].
onde [\cdot]_+ indica que só integramos quando 1-\lvert t-\tau\rvert>0. As quebras ocorrem em t=-3/2,-1/2,1/2,3/2. Vamos tratar separadamente três regiões não triviais:
-3/2\le t\le-1/2.
-1/2\le t\le1/2.
1/2\le t\le3/2.
Passo 3
Região -3/2\le t\le-1/2.
Nesse caso \tau\in[-1/2,t+1]\subset[-1/2,1/2] e em toda a faixa \tau>t, logo \lvert t-\tau\rvert=\tau-t.
Esboço qualitativo: y(t) é contínua e par, cresce com formato parabólico de 0 em t=-1,5 até y(-0,5)=0,5, atinge máximo y(0)=0,75, e decresce simetricamente até zero em t=1,5.]