Calcule e esboce as seguintes convoluções para os pares sinais-sistemas entre:
e
Passo 1
O enunciado pede a convolução
onde
O assunto é convolução de sinais contínuos e vamos usar a propriedade de deslocamento do delta de Dirac.
Passo 2
Lembrando que a notação
significa
, e que para qualquer sinal
vale
pela propriedade de “sifting” do delta.
Passo 3
Aplicando essa propriedade com
, obtemos
Passo 4
Substituindo
por
, fica
Note que
se
(ou seja, em
) e zero fora disso; dentro desse intervalo, o sinal tem a forma de uma função sinc deslocada de
.
Resposta
Esboço de
:
- Suporte em
. - Em
, . - Zeros nos extremos
e . - Forma da “lóbulo central” de uma sinc, contida dentro do retângulo de largura 2.
Eixo
:
│----┼───────┼───────┼----│
.‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾.
/ \
/ \
.‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾.
/ \
/ \
\ /
_____________________/
(altura em t
é 1)
_____________________/