Calcule
e
para o etano a
e 15 bar, com as seguintes equações:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etano a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar usando a equação virial truncada. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre propriedades de gases reais e como a equação virial nos ajuda a entender o comportamento deles. Vamos usar os coeficientes viriais $ B $ e $ C $ que são fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a equação virial. Ela é uma expansão da equação de estado dos gases que leva em conta as interações entre as moléculas. A equação truncada que vamos usar é:
Aqui, $ Z $ é o fator de compressibilidade, $ P $ é a pressão, $ R $ é a constante dos gases e $ T $ é a temperatura.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ B = -156,7 \ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} $
- $ C = 9.650 \ \mathrm{cm}6/\mathrm{mol}2 $
- $ P = 15 \ \mathrm{bar} $
- $ T = 50^{\circ} \mathrm{C} = 323,15 \ \mathrm{K} $
- $ R = 0,08314 \ \mathrm{bar,L/mol,K} $ (vamos usar essas unidades para manter consistência)
Passo 4
Antes de tudo, precisamos converter $ B $ e $ C $ para as unidades compatíveis com $ R $. Sabemos que $ 1 \ \mathrm{cm}^3 = 0,001 \ \mathrm{L} $, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ usando a equação virial:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular cada termo passo a passo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, somando todos os termos:
Passo 8
Para encontrar o volume molar $ V $, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Resposta
O fator de compressibilidade $ Z $ do etano é aproximadamente 0,913 e o volume molar $ V $ é cerca de 1,632 L/mol a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar.