Calcule Z e V para o etano a 50^circ C e 15 bar, com as seguintes equações:
(a) A equação do tipo virial truncada [Eq. (3.40)], com os seguintes valores experimentais dos coeficientes do tipo virial:
B=-156,7 cm^3 mol^-1 C=9.650 cm^6 mol^-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o fator de compressibilidade $ Z $ e o volume molar $ V $ do etano a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar usando a equação virial truncada. A matéria aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre propriedades de gases reais e como a equação virial nos ajuda a entender o comportamento deles. Vamos usar os coeficientes viriais $ B $ e $ C $ que são fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a equação virial. Ela é uma expansão da equação de estado dos gases que leva em conta as interações entre as moléculas. A equação truncada que vamos usar é:
Z = 1 + B PRT + C P^2(RT)^2
Aqui, $ Z $ é o fator de compressibilidade, $ P $ é a pressão, $ R $ é a constante dos gases e $ T $ é a temperatura.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ B = -156,7 \ \mathrm{cm}^3/\mathrm{mol} $
  • $ C = 9.650 \ \mathrm{cm}6/\mathrm{mol}2 $
  • $ P = 15 \ \mathrm{bar} $
  • $ T = 50^{\circ} \mathrm{C} = 323,15 \ \mathrm{K} $
  • $ R = 0,08314 \ \mathrm{bar,L/mol,K} $ (vamos usar essas unidades para manter consistência)

Passo 4

Antes de tudo, precisamos converter $ B $ e $ C $ para as unidades compatíveis com $ R $. Sabemos que $ 1 \ \mathrm{cm}^3 = 0,001 \ \mathrm{L} $, então:
B
C

Passo 5

Agora, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ usando a equação virial:
Z
Substituindo os valores:
Z = 1 + B PRT + C P^2(RT)^2

Passo 6

Vamos calcular cada termo passo a passo:
Primeiro termo:
B PRT = (-0,1567) times 150,08314 times 323,15 = -2,350526,861 approx -0,0874
Segundo termo:
C P^2(RT)^2 = 0,00000965 times 225(26,861)^2 = 0,00217125722,99 approx 0,000003

Passo 7

Agora, somando todos os termos:
Z = 1 - 0,0874 + 0,000003 approx 0,9126

Passo 8

Para encontrar o volume molar $ V $, usamos a relação:
V
Substituindo os valores:
V = RTZP

Resposta

O fator de compressibilidade $ Z $ do etano é aproximadamente 0,913 e o volume molar $ V $ é cerca de 1,632 L/mol a $ 50^{\circ} \mathrm{C} $ e 15 bar.

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