Se colocarmos em um osciloscópio duas tensões senoidais V1 (t) e V2(t) defasadas de phi. Descreva os dois métodos experimentais que poderiam ser utilizados para medirmos essa diferença de fase. Como podemos usar esse métodos para obter phi? Qual seria o resultado obtido no osciloscópio para os dois métodos para os casos particulares: phi=0, phi=pi e phi=pi / 2. Faça um desenho esquemático do resultado esperado na tela do osciloscópio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente trabalhar com duas tensões senoidais, V₁(t) e V₂(t), que estão defasadas de um ângulo φ. A matéria envolve ondas senoidais, fase e como medir essa diferença de fase usando um osciloscópio. A gente vai precisar entender como usar o osciloscópio para visualizar e medir essa defasagem φ entre as duas ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma tensão senoidal. Uma tensão senoidal é uma onda que varia de maneira suave e periódica, tipo um “seno” ou “cosseno”. Quando temos duas dessas ondas, V₁(t) e V₂(t), e elas não estão perfeitamente sincronizadas, ou seja, tem um desfasamento na fase, esse desfasamento é representado por φ.
Matematicamente, podemos escrever:
V₁(t) = Vm1 cdot sin(omega t)
V₂(t) = Vm2 cdot sin(omega t + phi)
Aqui, ω é a frequência angular, e φ é a diferença de fase entre as duas ondas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre os dois métodos experimentais para medir φ usando o osciloscópio:
  1. Método do Trigger (Disparo):
    • Como funciona: Ajustamos o gatilho (trigger) do osciloscópio para sincronizar uma das ondas, digamos V₁(t). Isso faz com que o osciloscópio inicie a varredura no ponto onde V₁(t) cruza o eixo zero ascendendo. A diferença de tempo entre os cruzamentos de V₂(t) no mesmo ponto indica a defasagem.
    • Calculando φ: Medindo esse tempo de defasagem Δt e sabendo o período T da onda, podemos calcular φ usando: phi = 2pi De
  2. Método da Posição Vertical:
    • Como funciona: A gente ajusta o osciloscópio para mostrar ambas as ondas simultaneamente. Então, comparamos as posições verticais (amplitudes) das duas ondas em um mesmo ponto no tempo.
    • Calculando φ: Usando a relação entre as amplitudes e a diferença de fase na interseção dos eixos, podemos determinar φ através de fórmulas trigonométricas que relacionam o deslocamento vertical com o ângulo de defasagem.

Passo 4

Vamos ver como esses métodos se aplicam nos casos específicos:
  1. Para φ = 0:
    • Método do Trigger: As duas ondas estão perfeitamente alinhadas. O cruzamento no eixo zero ocorre no mesmo instante para ambas.
    • Método da Posição Vertical: As ondas coincidem completamente na tela do osciloscópio.
  2. Para φ = π:
    • Método do Trigger: As duas ondas estão em oposição de fase. Quando V₁(t) cruza o zero ascendendo, V₂(t) cruza o zero descendendo, mostrando uma defasagem de meio período.
    • Método da Posição Vertical: As ondas estão invertidas uma em relação à outra na tela, mostrando simetria completa.
  3. Para φ = π/2:
    • Método do Trigger: As duas ondas estão defasadas em um quarto de período. O cruzamento no zero de uma onda não coincide com o da outra.
    • Método da Posição Vertical: As ondas estão a 90 graus uma da outra, mostrando um deslocamento vertical máximo em relação ao tempo.

Resposta

Usando o Método do Trigger, ajustamos o osciloscópio para sincronizar uma das ondas e medimos o tempo de defasagem entre os cruzamentos das duas ondas no eixo zero para calcular φ. Com o Método da Posição Vertical, comparamos as amplitudes das ondas em um mesmo ponto no tempo para determinar φ através de relações trigonométricas. Nos casos específicos:
  • φ = 0: As duas ondas estão perfeitamente alinhadas e coincidem na tela.
  • φ = π: As ondas estão completamente invertidas uma em relação à outra.
  • φ = π/2: As ondas estão defasadas em 90 graus, mostrando um deslocamento vertical máximo.
O resultado no osciloscópio vai mostrar:
  • Para φ = 0: Uma única onda aparecerá.
  • Para φ = π: Duas ondas opostas, como se uma fosse o espelho da outra.
  • Para φ = π/2: As ondas estarão deslocadas verticalmente, formando um ângulo de 90 graus entre elas.
Esquema do Osciloscópio

Exercícios relacionados