Calcule x para que exista a inversa de cada matriz:
(a) \left(\begin{array}{cc}x & 2 \\\\ 1 & 2 x\end{array}\right).

Passo 1

O enunciado pede para determinar os valores de x tais que a matriz
A = \begin{pmatrix} x & 2\\\\ 1 & 2x \end{pmatrix}
seja invertível.
Conteúdo: matriz 2\times2, invertibilidade e cálculo de determinante, usando que A é inversível se, e somente se, \det(A)\neq0.

Passo 2

Calcular o determinante de A. Pela regra de Sarrus (ou fórmula geral para 2\times2), temos
\det(A) = x\cdot(2x) - 1\cdot2 = 2x^2 - 2.

Passo 3

Impor a condição de invertibilidade, ou seja,
\det(A)\neq0 \;\Longrightarrow\; 2x^2 - 2 \neq 0 \;\Longrightarrow\; x^2 - 1 \neq 0 \;\Longrightarrow\; x \neq \pm 1.

Resposta

x \neq 1 e x \neq -1.

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