Calcule x para que exista a inversa de cada matriz:
(b) \left(\begin{array}{cc}x & 6 \\\\ 2 & x-1\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix}x & 6 \\\\ 2 & x-1\end{pmatrix}
e pede os valores de x para os quais A é invertível. Sabemos que uma matriz quadrada é invertível exatamente quando seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Calculamos o determinante de A:
\det(A) = x\,(x-1) \;-\; 6\cdot2 = x^2 - x - 12.
Para que A seja invertível, exigimos
x^2 - x - 12 \neq 0.
Resolvendo a equação
x^2 - x - 12 = 0
fatoramos
x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)
e obtemos as raízes \;x = 4 e \;x = -3. Logo, o determinante só se anula nesses valores, e A é invertível para todos os demais x.