Calcule, se existir os seguintes limites
lim x 3(x^2-9) cos (raiz[7]x-3raiz[5]x^2-6 x+9)

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto3(x^2-9)cos!l(raiz[7]x-3raiz[5]x^2-6x+9r)
Este é um limite de produto entre um fator que tende a zero e um fator oscilante. Vamos usar simplificações algébricas e o fato de que um termo que vai a zero vezes algo limitado tende a zero.

Passo 2

Observe que
x^2-9=(x-3)(x+3)
Além disso
x^2-6x+9=(x-3)^2
implica
raiz[5]x^2-6x+9=raiz[5](x-3)^2=lvert x-3rvert^2/5

Passo 3

Introduzindo , com , temos
Logo o argumento do cosseno fica

Passo 4

Para temos e para temos . Assim
oscila entre e , mas permanece sempre limitado em módulo por 1.

Passo 5

Por outro lado
x^2-9=(x-3)(x+3)=h,(6+h)
e portanto x^2-9to0 quando hto0. Como o cosseno é limitado, o produto
(x^2-9)cosl(cdotsr)
tende a zero, por um argumento do tipo “termo que vai a zero vezes termo limitado”.

Resposta

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