Calcule, se existir os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede calcular
Este é um limite de produto entre um fator que tende a zero e um fator oscilante. Vamos usar simplificações algébricas e o fato de que um termo que vai a zero vezes algo limitado tende a zero.
Passo 2
Observe que
Além disso
implica
Passo 3
Introduzindo
, com
, temos
Logo o argumento do cosseno fica
Passo 4
Para
temos
e para
temos . Assim
oscila entre
e
, mas permanece sempre limitado em módulo por 1.
Passo 5
Por outro lado
e portanto
quando
. Como o cosseno é limitado, o produto
tende a zero, por um argumento do tipo “termo que vai a zero vezes termo limitado”.