Sejam
f(t)=t imath+2 t^2 jmath+3 t^3 k e g(t)=2 t imath+jmath-3 t^2 k, t >= 0 . Calcule:
lim t 1(f(t)+g(t));

Passo 1

O enunciado dá as funções vetoriais
vec f(t)=t,vecimath+2t^2,vecjmath+3t^3,vec k e vec g(t)=2t,vecimath+vecjmath-3t^2,vec k,
com t>=0, e pede
limtto1l(vec f(t)+vec g(t)r)
O conteúdo aqui é limite de função vetorial e o fato de que componentes polinomiais são contínuas, permitindo substituição direta.

Passo 2

Pela propriedade de limites em funções vetoriais,
limtto1l(vec f(t)+vec g(t)r) =limtto1vec f(t)+limtto1vec g(t) =vec f(1)+vec g(1)

Passo 3

Calculamos os valores em t=1:
vec f(1)=1cdotvecimath+2cdot1^2,vecjmath+3cdot1^3,vec k =vecimath+2,vecjmath+3,vec k,
vec g(1)=2cdot1,vecimath+vecjmath-3cdot1^2,vec k =2,vecimath+vecjmath-3,vec k
Somando componente a componente:
vec f(1)+vec g(1) =(1+2),vecimath+(2+1),vecjmath+(3-3),vec k =3,vecimath+3,vecjmath+0,vec k

Resposta

3,vecimath+3,vecjmath+0,vec k

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