Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
16^{1 / 2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular sem calculadora a expressão \,16^{1/2}. Informações dadas que vamos usar:
  • A base é \,16, um número positivo.
  • O expoente é a fração \,1/2.

Passo 2

Entendendo o que significa um expoente fracionário: para todo número positivo \,a,
a^{1/2}=\sqrt{a},
ou seja, elevar a \,1/2 é o mesmo que tomar a raiz quadrada principal de \,a (a raiz quadrada principal é a não negativa). Observação: a equação \,x^2= a tem duas soluções \,x=\pm\sqrt{a}, mas a notação \,a^{1/2} representa a raiz positiva.

Passo 3

Fórmula útil de potências (que vamos usar): para quaisquer números compatíveis,
\bigl(a^m\bigr)^n = a^{m n}.
Isso permite transformar potências de potências multiplicando os expoentes.

Passo 4

Escrever \,16 como potência de um número pequeno facilita o cálculo. Fazendo fatoração em primos:
16 = 2\cdot2\cdot2\cdot2 = 2^4.

Passo 5

Aplicando a fórmula de potências ao escrever \,16^{1/2} como potência de \,2:
16^{1/2} = \bigl(2^4\bigr)^{1/2} = 2^{4\cdot(1/2)} = 2^2.

Passo 6

Calcule \,2^2 de cabeça:
2^2 = 2\cdot2 = 4.
Portanto a expressão vale 4. (Lembrete: \,16^{1/2} representa a raiz quadrada principal de 16, que é positiva; a equação x^2=16 também aceita x=-4, mas \,16^{1/2}=4.)

Resposta

4

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