Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular sem calculadora a expressão
. Informações dadas que vamos usar:
- A base é
, um número positivo. - O expoente é a fração
.
Passo 2
Entendendo o que significa um expoente fracionário: para todo número positivo
,
ou seja, elevar a
é o mesmo que tomar a raiz quadrada principal de
(a raiz quadrada principal é a não negativa). Observação: a equação
tem duas soluções
, mas a notação
representa a raiz positiva.
Passo 3
Fórmula útil de potências (que vamos usar): para quaisquer números compatíveis,
Isso permite transformar potências de potências multiplicando os expoentes.
Passo 4
Escrever
como potência de um número pequeno facilita o cálculo. Fazendo fatoração em primos:
Passo 5
Aplicando a fórmula de potências ao escrever
como potência de
:
Passo 6
Calcule
de cabeça:
Portanto a expressão vale 4. (Lembrete:
representa a raiz quadrada principal de 16, que é positiva; a equação
também aceita
, mas
.)