Calcule a expressão dada sem usar uma calculadora:
Passo 1
O enunciado pede para calcular, sem calculadora, a expressão
Informações dadas: a expressão envolve potências de base
com expoentes inteiros negativos e positivos. A tarefa é simplificar essa expressão até um número inteiro.
Passo 2
Regra útil 1 — produto de potências de mesma base: para quaisquer números
(não nulo) e inteiros
vale
Significado: quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes. Exemplo simples:
.
Passo 3
Aplicando a Regra 1 ao numerador
:
Aqui fiz a soma dos expoentes
.
Passo 4
Regra útil 2 — potência de potência: para quaisquer
e inteiros
vale
Significado: quando elevamos uma potência a outra potência, multiplicamos os expoentes. Exemplo:
.
Passo 5
Aplicando a Regra 2 ao denominador
:
Aqui multipliquei os expoentes
e
para obter
.
Passo 6
Regra útil 3 — divisão de potências de mesma base: para
e inteiros
,
Significado: ao dividir potências com mesma base, subtrai-se o expoente do denominador do expoente do numerador. Exemplo:
.
Passo 7
Aplicando a Regra 3 à expressão já simplificada (numerador
, denominador
):
No passo anterior fiz a subtração de expoentes:
.
Passo 8
Interpretação final: a expressão original foi reduzida a
. Para avaliar sem calculadora pode-se usar desdobramentos:
,
, então
(a conta final pode ser feita à mão).
Resposta
3125