Calcule as expressões abaixo.
k)
k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma das três frações. As informações dadas são:
- As frações a somar são
, e .
A tarefa é apresentar o resultado em forma de fração irredutível (e, se quiser, como número misto).
Passo 2
Para somar frações precisamos que elas tenham o mesmo denominador. A forma mais prática é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Vou explicar como achar o MMC de
,
e
.
- Decompondo em fatores primos:
, , . - O MMC é o produto dos fatores primos distintos na maior potência que aparecem. Aqui todos são primos e distintos, então
Escolhemos
porque é o menor denominador comum que permite somar sem quebrar as frações em partes menores.
Passo 3
Agora vamos reescrever cada fração com denominador
. Para isso multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número (isso não altera o valor da fração).
- Para
: multiplicar por dá
- Para
: multiplicar por dá
- Para
: multiplicar por dá
Passo 4
Com denominadores iguais podemos somar os numeradores e manter o denominador:
Regra usada: quando
e
têm mesmo denominador
, então
.
Passo 5
Verificar se a fração pode ser simplificada e, se for o caso, escrevê-la como número misto.
- O numerador é
e o denominador . O máximo divisor comum é (porque é primo e não divide ). Então a fração está irredutível. - Como
é uma fração imprópria, podemos convertê-la para número misto: dividir por dá cociente e resto . Assim