Calcule as expressões abaixo.
j) -\frac{5}{7}-\frac{5}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o valor da expressão
-\frac{5}{7}-\frac{5}{2}.
Informações dadas: são duas frações negativas com denominadores diferentes ( 7 e 2). O objetivo é efetuar a subtração (que aqui é soma de dois números negativos) e apresentar o resultado em forma de fração (e opcionalmente em número misto).

Passo 2

Para somar (ou subtrair) frações com denominadores diferentes precisamos reescrevê‑las com um mesmo denominador comum. O denominador comum mais simples é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores 7 e 2.
  • Como 7 é primo e 2 também, o MMC é \mathrm{MMC}(7,2)=7\cdot2=14.
Agora transformamos cada fração em uma fração equivalente com denominador 14. Para isso multiplicamos numerador e denominador pelo mesmo número:
  • Para -\dfrac{5}{7} multiplicamos por \dfrac{2}{2}:
-\frac{5}{7}\cdot\frac{2}{2}=-\frac{5\cdot2}{7\cdot2}=-\frac{10}{14}.
  • Para -\dfrac{5}{2} multiplicamos por \dfrac{7}{7}:
-\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{7}=-\frac{5\cdot7}{2\cdot7}=-\frac{35}{14}.

Passo 3

Agora que ambas têm o mesmo denominador, somamos os numeradores (lembrando que ambos são negativos):
-\frac{10}{14}-\frac{35}{14}=\frac{-10-35}{14}=\frac{-45}{14}.
Portanto a soma é -\dfrac{45}{14}.

Passo 4

Verificamos se a fração pode ser simplificada: 45=3\cdot3\cdot5 e 14=2\cdot7, não há fatores comuns além de 1. Logo a fração está irredutível.
Se preferir escrever como número misto, dividimos 45 por 14: 14\cdot3=42 e sobra 3. Assim
-\frac{45}{14}=-3\frac{3}{14}.

Resposta

-\dfrac{45}{14}

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