Calcule as expressões abaixo.
l) \frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}

Passo 1

O enunciado pede para calcular a expressão
\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}.
Informações dadas:
  • Três frações com denominadores 3, 4 e 5.
  • Objetivo: obter o valor numérico da expressão, reduzido sempre que possível.

Passo 2

Estratégia: para somar ou subtrair frações é preciso escrevê-las com o mesmo denominador (um denominador comum). O jeito mais eficiente é usar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores para evitar trabalho extra na simplificação depois.
Calcular o MMC de 3, 4 e 5. Fazendo a fatoração:
3=3,\qquad 4=2^2,\qquad 5=5.
O MMC é o produto dos maiores expoentes de cada fator primo:
\mathrm{MMC}=2^2\cdot3\cdot5=4\cdot3\cdot5=60.

Passo 3

Passar cada fração para o denominador comum 60. Multiplica-se numerador e denominador pelo mesmo número:
\frac{2}{3}=\frac{2\cdot20}{3\cdot20}=\frac{40}{60},
\frac{1}{4}=\frac{1\cdot15}{4\cdot15}=\frac{15}{60},
\frac{1}{5}=\frac{1\cdot12}{5\cdot12}=\frac{12}{60}.

Passo 4

Agora efetua-se a subtração com numeradores sobre o denominador comum:
\frac{40}{60}-\frac{15}{60}-\frac{12}{60}=\frac{40-15-12}{60}.
Fazendo as contas em cima, passo a passo:
40-15=25,\qquad 25-12=13,
logo o numerador fica 13 e a fração é \dfrac{13}{60}.
Verificar se dá para simplificar \dfrac{13}{60}. O número 13 é primo e não divide 60, portanto \gcd(13,60)=1 e a fração já está irredutível.

Passo 5

Dica alternativa rápida (opcional): podia-se primeiro somar \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}=\dfrac{9}{20} e depois calcular \dfrac{2}{3}-\dfrac{9}{20}. Usando MMC 60 chega-se ao mesmo resultado \dfrac{13}{60}.

Resposta

\dfrac{13}{60}

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