Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
\frac{2-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2 x}-\frac{1}{3 x}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
\frac{2-\frac{3}{4}}{\frac{1}{2x}-\frac{1}{3x}}.
Informações relevantes dadas:
  • A expressão contém a variável x.
  • Há razões (frações) com x no denominador, logo é necessário lembrar que x \neq 0 para que a expressão faça sentido.
    O objetivo é realizar as operações (subtrações e divisão de frações) e simplificar o resultado final.

Passo 2

Vamos simplificar o numerador 2-\dfrac{3}{4}.
Primeiro escrevemos 2 como fração com denominador 4:
2 = \frac{8}{4}.
Agora subtrair:
2-\frac{3}{4}=\frac{8}{4}-\frac{3}{4}=\frac{5}{4}.

Passo 3

Agora simplificamos o denominador \dfrac{1}{2x}-\dfrac{1}{3x}.
Para subtrair frações, colocamos mesmo denominador: o mínimo múltiplo de 2x e 3x é 6x. Reescrevendo cada parcela:
\frac{1}{2x}=\frac{3}{6x},\qquad \frac{1}{3x}=\frac{2}{6x}.
Subtraindo:
\frac{1}{2x}-\frac{1}{3x}=\frac{3}{6x}-\frac{2}{6x}=\frac{1}{6x}.
Lembrando que aqui usamos a hipótese x\neq 0.

Passo 4

Agora fazemos a divisão entre as frações obtidas:
\frac{\dfrac{5}{4}}{\dfrac{1}{6x}}.
Regra importante (revisão didática): dividir por uma fração é multiplicar pelo recíproco dela. Ou seja,
\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}.
Aplicando isso:
\frac{\dfrac{5}{4}}{\dfrac{1}{6x}}=\frac{5}{4}\cdot\frac{6x}{1}.

Passo 5

Multiplicamos e simplificamos os fatores:
\frac{5}{4}\cdot 6x=\frac{30x}{4}.
Agora reduzimos a fração dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{30x}{4}=\frac{15x}{2}.
Portanto o resultado simplificado é \dfrac{15x}{2}, com a condição x\neq 0.

Resposta

\frac{15x}{2}

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