Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
\frac{\frac{8}{5 x}}{\frac{1}{35 x}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
\frac{\frac{8}{5x}}{\frac{1}{35x}}.
Informações dadas e observações iniciais:
  • O numerador é \dfrac{8}{5x}.
  • O denominador é \dfrac{1}{35x}.
  • Note que x aparece no denominador em ambas as frações, portanto é necessário ter x \neq 0 para a expressão estar bem definida.

Passo 2

Regra que vamos usar: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). Explicando o recíproco de forma bem prática: o recíproco de uma fração \dfrac{a}{b} (com a\neq0 e b\neq0) é \dfrac{b}{a}, porque
\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}=1.
Aqui podemos aplicar essa regra porque ambas as frações do enunciado são não nulas (desde que x\neq0).

Passo 3

Aplicando a regra da multiplicação pelo recíproco:
\frac{\frac{8}{5x}}{\frac{1}{35x}}=\frac{8}{5x}\cdot\frac{35x}{1}.

Passo 4

Multiplicando numeradores e denominadores:
\frac{8}{5x}\cdot\frac{35x}{1}=\frac{8\cdot 35x}{5x\cdot 1}.

Passo 5

Agora fazemos simplificações por fatores comuns. Observa-se que há um fator x tanto no numerador quanto no denominador, e x\neq0, logo podemos cancelar x:
\frac{8\cdot 35x}{5x}=\frac{8\cdot 35}{5}.
Em seguida, simplificamos o fator numérico 35 com 5: 35\div5=7. Assim
\frac{8\cdot 35}{5}=8\cdot 7.

Passo 6

Calculando o produto final:
8\cdot 7=56.
Portanto, a expressão vale 56, lembrando sempre que a igualdade só vale para x\neq0 (pois a expressão original está indefinida em x=0).

Resposta

56

Exercícios relacionados