Calcule as expressões abaixo e simplifique o resultado quando possível.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão
Informações dadas e observações iniciais:
- O numerador é
. - O denominador é
. - Note que
aparece no denominador em ambas as frações, portanto é necessário ter para a expressão estar bem definida.
Passo 2
Regra que vamos usar: dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso (recíproco). Explicando o recíproco de forma bem prática: o recíproco de uma fração
(com
e
) é
, porque
Aqui podemos aplicar essa regra porque ambas as frações do enunciado são não nulas (desde que
).
Passo 3
Aplicando a regra da multiplicação pelo recíproco:
Passo 4
Multiplicando numeradores e denominadores:
Passo 5
Agora fazemos simplificações por fatores comuns. Observa-se que há um fator
tanto no numerador quanto no denominador, e
, logo podemos cancelar
:
Em seguida, simplificamos o fator numérico
com
:
. Assim
Passo 6
Calculando o produto final:
Portanto, a expressão vale
, lembrando sempre que a igualdade só vale para
(pois a expressão original está indefinida em
).