Calcule as expressōes.
\frac{8}{\sqrt{3}}+3 \sqrt{\frac{16}{27}}

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão \dfrac{8}{\sqrt{3}} + 3\sqrt{\dfrac{16}{27}}. Vou listar isso claramente para não perder o foco.

Passo 2

Vamos simplificar a raiz dentro do segundo termo. Usamos a propriedade das raízes
\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
para a=16 e b=27. Assim,
\sqrt{\dfrac{16}{27}}=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{27}}.

Passo 3

Calcule as raízes óbvias: \sqrt{16}=4 e \sqrt{27}=\sqrt{9\cdot3}=3\sqrt{3}. Substituindo na expressão do passo anterior temos
\sqrt{\dfrac{16}{27}}=\dfrac{4}{3\sqrt{3}}.

Passo 4

Agora multiplica esse resultado por 3 (o fator que estava fora da raiz):
3\sqrt{\dfrac{16}{27}}=3\cdot\dfrac{4}{3\sqrt{3}}=\dfrac{4}{\sqrt{3}}.
Note que o 3 no numerador cancelou com o 3 do denominador.

Passo 5

Voltemos à expressão original e substituímos o segundo termo já simplificado:
\dfrac{8}{\sqrt{3}}+3\sqrt{\dfrac{16}{27}}=\dfrac{8}{\sqrt{3}}+\dfrac{4}{\sqrt{3}}.

Passo 6

Agora que os dois termos têm o mesmo denominador \sqrt{3}, somamos os numeradores:
\dfrac{8}{\sqrt{3}}+\dfrac{4}{\sqrt{3}}=\dfrac{12}{\sqrt{3}}.

Passo 7

É comum racionalizar o denominador (tirar a raiz do denominador). Multiplicamos numerador e denominador por \sqrt{3}:
\dfrac{12}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\dfrac{12\sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}=\dfrac{12\sqrt{3}}{3}.

Passo 8

Simplificando a fração \dfrac{12\sqrt{3}}{3} dividindo numerador e denominador por 3, obtemos
\dfrac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}.

Resposta

4\sqrt{3}

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