Calcule as expressōes.
\frac{3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}

Passo 1

O enunciado pede calcular a expressão
\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.
Informações dadas:
  • Há radicais no denominador em ambas as parcelas.
  • O objetivo é simplificar a expressão e obter um valor numérico.

Passo 2

Lembretes úteis (regras que vou usar):
  • Para números positivos vale \displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}.
  • Multiplicar numerador e denominador por uma mesma quantidade é multiplicar por 1, logo não altera o valor: \displaystyle \frac{x}{y}=\frac{x}{y}\cdot\frac{z}{z}.
  • Multiplicando radicais: \displaystyle \sqrt{a}\sqrt{b}=\sqrt{ab}.
    Vou usar a técnica de eliminar as raízes do denominador multiplicando por \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} na primeira parcela e por \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} na segunda.

Passo 3

Calcular a primeira parcela racionalizando o denominador:
\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} =\frac{3\sqrt{2}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} =\frac{3\sqrt{6}}{3}.
Como \displaystyle \sqrt{3}\sqrt{3}=3, simplifica-se o 3:
\frac{3\sqrt{6}}{3}=\sqrt{6}.

Passo 4

Calcular a segunda parcela do mesmo modo:
\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} =\frac{2\sqrt{6}}{2}.
Como \displaystyle \sqrt{2}\sqrt{2}=2, simplifica-se o 2:
\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}.

Passo 5

Subtrair as duas parcelas já simplificadas:
\sqrt{6}-\sqrt{6}=0.

Resposta

0

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