Calcule as expressões e simplifique os resultados:
g)
g)
Passo 1
O enunciado pede que a expressão seja calculada e simplificada:
As informações dadas são apenas essa expressão em função de
. O objetivo é simplificá‑la algébrica e, se possível, reescrevê‑la numa forma mais manejável.
Passo 2
Vou lembrar uma regra básica de potência que vamos usar: para qualquer base positiva e qualquer número real
,
Isto vem da propriedade
. Aqui tomamos
,
,
.
Passo 3
Para tornar a expressão mais clara, faço a substituição temporária
Essa substituição é só para manipular a expressão; depois voltamos para
. Com isso a expressão vira um polinômio quadrático em
:
Passo 4
Agora vamos simplificar o quadrático
. Uma técnica útil é completar o quadrado. Explico o processo passo a passo:
- Pegue
. - Tome o coeficiente de
, que é , divida por dando , e eleve ao quadrado: . - Adicione e subtraia esse
dentro da expressão para não alterá‑la:
- O primeiro grupo é um quadrado perfeito:
. - O segundo grupo simplifica:
.
Portanto
Passo 5
Agora voltamos da substituição
para a variável original. Substituindo:
Passo 6
Comentário didático e útil para a prova: essa forma mostra que a expressão nunca é zero (é sempre positiva), porque
e soma
. O valor mínimo ocorre quando
, isto é,
, e o mínimo é
. Mas como pedido na questão, a forma completada do quadrado já é a simplificação solicitada.