Calcule
pela definição.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a definição de derivada. Vamos aplicar o limite da diferença quociente e fazer manipulações algébricas com frações para chegar a
.
Passo 2
Escrevemos a definição de derivada:
Passo 3
Calculamos
substituindo
por
:
Passo 4
Formamos
com denominador comum
:
Passo 5
Expandimos e simplificamos o numerador:
logo a diferença é
Assim, a diferença quociente fica
Passo 6
Tomando o limite
: