Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
3^{2-x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3^{\,2 - x^{2}}.
Aqui o conteúdo é derivada de uma função exponencial de base constante a, que usa a regra
\frac{d}{dx}\bigl(a^{u(x)}\bigr) = a^{u(x)}\,\ln(a)\,\bigl(u'(x)\bigr).

Passo 2

Identificamos o “expoente”
u(x)=2 - x^{2}
e calculamos sua derivada por regra da potência:
u'(x)=\frac{d}{dx}(2) - \frac{d}{dx}(x^{2}) =0 - 2x =-2x.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da derivada de 3^{u(x)}:
f'(x) =3^{\,u(x)}\;\ln(3)\;u'(x) =3^{\,2 - x^{2}}\;\ln(3)\;(-2x).

Resposta

f'(x)=-2x\,\ln(3)\;3^{\,2 - x^{2}}.

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