Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
\log _{3}|6 x-7|

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=\log_{3}\bigl|6x-7\bigr|.
O conteúdo envolvido é a regra da cadeia aplicada à função logarítmica em base 3 e à função valor absoluto. Vamos usar a mudança de base para converter \log_{3} em \ln e lembrar que
\frac{d}{dx}\bigl(\ln|u(x)|\bigr)=\frac{u'(x)}{u(x)}.

Passo 2

Escrevemos
f(x)=\frac{\ln\bigl|6x-7\bigr|}{\ln 3}.
Definindo u(x)=6x-7, temos u'(x)=6. Portanto,
f'(x) =\frac{1}{\ln 3}\,\frac{d}{dx}\bigl(\ln|u(x)|\bigr) =\frac{1}{\ln 3}\,\frac{u'(x)}{u(x)} =\frac{1}{\ln 3}\,\frac{6}{6x-7} =\frac{6}{(6x-7)\,\ln 3}.

Resposta

f'(x)=\frac{6}{(6x-7)\,\ln 3}.

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