Calcule f^{\prime}(x) para f(x) dada.
x^{e}+e^{x}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{e}+e^{x}
Aqui vamos usar duas regras básicas de derivação:
  1. Regra do poder para função da forma x^{a}, com a constante.
  2. Regra da exponencial para função e^{x}.

Passo 2

Derivando termo a termo:
Para o primeiro termo, aplicamos
\frac{d}{dx}x^{e}=e\,x^{e-1}.
Para o segundo termo, lembramos que
\frac{d}{dx}e^{x}=e^{x}.
Somando as duas derivadas, obtemos
f'(x)=e\,x^{e-1}+e^{x}.

Resposta

f'(x)=e\,x^{e-1}+e^{x}.

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