Calcule f^{\prime}(x) onde f(x) é igual a:
f(x)=x^{2} \operatorname{sen} x \operatorname{tg} x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^{2}\sin x\tan x.
Como temos um produto de três fatores, vamos usar a regra do produto estendida e também lembrar que
\frac{d}{dx}[\sin x]=\cos x e \frac{d}{dx}[\tan x]=\operatorname{sec}^{2}x.

Passo 2

Colocamos
u(x)=x^{2},
v(x)=\sin x e
w(x)=\tan x.
A regra do produto para três funções diz:
f'(x)=u'(x)\,v(x)\,w(x)+u(x)\,v'(x)\,w(x)+u(x)\,v(x)\,w'(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada fator:
\,u'(x)=2x,
\,v'(x)=\cos x e
\,w'(x)=\operatorname{sec}^{2}x.
Agora substituímos na fórmula:
f'(x) =2x\,\sin x\,\tan x +x^{2}\,\cos x\,\tan x +x^{2}\,\sin x\,\operatorname{sec}^{2}x.

Resposta

f'(x)=2x\sin x\tan x+x^{2}\cos x\tan x+x^{2}\sin x\operatorname{sec}^{2}x

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