Calcule
das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular
, ou seja, a segunda derivada de
. Informações relevantes:
- A função a ser derivada é
. - Precisamos encontrar
e depois .
Passo 2
Regra que vamos usar (explicada passo a passo): se
com
diferenciável, então a derivada de
é dada pela regra da cadeia:
O que isso significa: primeiro calcula-se a derivada
da função que está no expoente; depois multiplica-se essa derivada por
. Exemplo simples para fixar: se
com
constante, então
e
Passo 3
Identificar a função interna no nosso caso:
.
Calcular a derivada de :
Calcular a derivada de
Passo 4
Aplicar a regra da cadeia para obter a primeira derivada
. Usando
e
:
Passo 5
Calcular a segunda derivada
derivando
. Podemos tratar o sinal
como constante e aplicar a regra da cadeia novamente:
Usando a regra da cadeia para
(já sabemos que dá
), obtemos