Calcule o FEI (Fator de empacotamento Iônico) do MgO. Valor (2,Opontos)
Considerando que:
ro^2-=0,132 nm e Mg^2+=0,078 nm
a=2rMg2 +2ro2- ;
V célula unitária =a^3;
Existem quatro íons Mg^2+ e quatro íons O^2- por célula unitária;
FEI = (Volume iônico total )/(Volume célula unitária).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o FEI (Fator de Empacotamento Iônico) do MgO. Isso envolve cristalografia básica, geometria de esferas e manipulação de unidades. O que a gente tem de dado:
• Raio do O^2-: rO^2- = 0,132 nm
• Raio do Mg^2+: rMg^2+ = 0,078 nm
• Aresta da cela unitária: a = 2,rMg^2+ + 2,rO^2-
• Volume da cela: Vcela = a^3
• Existem 4 íons Mg^2+ e 4 íons O^2- por cela
• Definição do FEI:
FEI = Volume iônico totalVolume da cela unitáriaôá
Para resolver, vamos:
1) Calcular a.
2) Calcular Vcela.
3) Calcular o volume de cada íon (esfera) e somar para obter o volume iônico total.
4) Dividir o volume iônico total pelo volume da cela.

Passo 2

Calcular a aresta da cela. Basta somar diâmetros dos íons:
a = 2,rMg^2+ + 2,rO^2- = 2,(0,078 nm) + 2,(0,132 nm) = 0,156 nm + 0,264 nm = 0,420 nm

Passo 3

Volume da cela unitária, usando um cubo de aresta a:
Vcela = a^3 = (0,420 nm)^3 = 0,074088 nm^3

Passo 4

Volume de uma esfera de raio r é tfrac43pi r^3. Então:
  1. Volume de um Mg^2+:
VMg = 43pi(0,078)^3 approx 4,18879 times 0,000474552 approx 0,00199 nm^3
Como há 4 íons Mg^2+:
VMg,total = 4 times 0,00199 = 0,00796 nm^3
2) Volume de um O^2-:
$$V_{O} = \frac{4}{3}\pi(0{,}132)^3
\approx 4{,}18879 \times 0{,}00229997
\approx 0{,}00963\ \mathrm{nm^3} VO = 43pi(0,132)^3 approx 4,18879 times 0,00229997 approx 0,00963 nm^3íV_{O,total} = 4 \times 0{,}00963 = 0{,}03852\ \mathrm{nm^3}$$
Somando tudo, volume iônico total:
O^2-í

Passo 5

Agora é só aplicar a fórmula do FEI:
FEI = Víonico totalVcela = 0,046480,074088 approx 0,6277í

Resposta

O FEI do MgO é aproximadamente 0,628, (ou 62,8%).

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