3/7 Calcule as forças e o momento de reação na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito suspenso. Cada sinal tem uma massa de 36 kg , enquanto as massas dos elementos O C e A C são 50 e 55 kg , respectivamente.
Resp. Ox=0, Oy=1736 N, MO=7460 N cdot m no sentido horário

Passo 1

Beleza, temos aqui uma estrutura presa em O que sustenta dois sinais (cada um com 36 kg) e ainda pesa ela mesma: o trecho OC tem 50 kg e o trecho AC tem 55 kg.
Conteúdo: Equilíbrio de corpo rígido no plano – ou seja, somar forças em x e y igual a zero e somar momentos em O igual a zero. Vamos usar:
• Cada peso é com .
, .
, tomando momentos das forças peso em relação a O.
Também precisamos das distâncias horizontais ao longo de O–A–C: de O até A são 5 m (o trecho horizontal) e de A até C são 0 m na horizontal (C está colineado em x com A). O centro de massa de OC fica em de O e o de AC em .

Passo 2

Calcular cada peso:
• Sinal 1: Wsinais=Ws1+Ws2=2times352,8=705,6;N
• Sinal 2: igual,
• Trecho OC:
• Trecho AC:
Total de sinais:

Passo 3

Equilíbrio em x: não há cargas horizontais externas, então
sum Fx=Ox=0

Passo 4

Equilíbrio em y: soma dos pesos para baixo e reação sum Fy: Oy - l(WOC+WAC+Wsinaisr)=0 Longrightarrow Oy = 490 + 539 + 705,6 = 1734,6;N para cima dá zero:
Arredondando,

Passo 5

Equilíbrio de momento em O (tomando como positivo horário):
Cada peso gera um momento de valor MO = WOC,xOC + WAC,xAC + Wsinais,xC = 490cdot2,5 + 539cdot5 + 705,6cdot5 , onde 490cdot2,5=1225, 539cdot5=2695, 705,6cdot5=3528, é a distância horizontal do ponto de aplicação até O.
• Para o peso de OC, MO=1225+2695+3528=7448;Ncdot mapprox7460;Ncdot m .
• Para o peso de AC, .
• Para os sinais, .
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Calculando:

Resposta

O_x = 0,
O_y = 1736 N,
M_O = 7460 N·m (horário).

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