3/7 Calcule as forças e o momento de reação na base aparafusada
da estrutura de sinal de trânsito suspenso. Cada sinal tem uma massa de 36 kg , enquanto as massas dos elementos
e
são 50 e 55 kg , respectivamente.
Resp.
no sentido horário
Passo 1
Beleza, temos aqui uma estrutura presa em O que sustenta dois sinais (cada um com 36 kg) e ainda pesa ela mesma: o trecho OC tem 50 kg e o trecho AC tem 55 kg.
Conteúdo: Equilíbrio de corpo rígido no plano – ou seja, somar forças em x e y igual a zero e somar momentos em O igual a zero. Vamos usar:
• Cada peso é com
.
• ,
.
• , tomando momentos das forças peso em relação a O.
Também precisamos das distâncias horizontais ao longo de O–A–C: de O até A são 5 m (o trecho horizontal) e de A até C são 0 m na horizontal (C está colineado em x com A). O centro de massa de OC fica em de O e o de AC em
.
Conteúdo: Equilíbrio de corpo rígido no plano – ou seja, somar forças em x e y igual a zero e somar momentos em O igual a zero. Vamos usar:
• Cada peso é
•
•
Também precisamos das distâncias horizontais ao longo de O–A–C: de O até A são 5 m (o trecho horizontal) e de A até C são 0 m na horizontal (C está colineado em x com A). O centro de massa de OC fica em
Passo 2
Calcular cada peso:
• Sinal 1:
• Sinal 2: igual,
• Trecho OC:
• Trecho AC:
Total de sinais:
• Sinal 1:
• Sinal 2: igual,
• Trecho OC:
• Trecho AC:
Total de sinais:
Passo 3
Equilíbrio em x: não há cargas horizontais externas, então
Passo 4
Equilíbrio em y: soma dos pesos para baixo e reação
para cima dá zero:
Arredondando,
Passo 5
Equilíbrio de momento em O (tomando como positivo horário):
Cada peso gera um momento de valor , onde
é a distância horizontal do ponto de aplicação até O.
• Para o peso de OC, .
• Para o peso de AC, .
• Para os sinais, .
Cada peso gera um momento de valor
• Para o peso de OC,
• Para o peso de AC,
• Para os sinais,
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Calculando:
Resposta
O_x = 0,
O_y = 1736 N,
M_O = 7460 N·m (horário).
O_y = 1736 N,
M_O = 7460 N·m (horário).