Calcule \frac{d F}{d x}, \operatorname{com} F(x) igual a:
\int_{5}^{x} \sqrt{t} d t

Passo 1

O enunciado define a função F por
F(x) = \int_{5}^{x} \sqrt{t}\,dt
e pede \frac{dF}{dx}. Para isso, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral com limite variável.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo (parte 2) afirma que, se
G(x)=\int_{a}^{x} f(t)\,dt
e f é contínua em [a,b], então
G'(x)=f(x).
Aqui temos f(t)=\sqrt{t}, que é contínua em [5,x].

Passo 3

Aplicando o teorema ao nosso F(x), obtemos
\frac{dF}{dx} = \sqrt{x}.

Resposta

\displaystyle \frac{dF}{dx} = \sqrt{x}.

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