Calcule \frac{d F}{d x} sendo F(x) igual a:
\int_{1}^{x} \sqrt{t} d t

Passo 1

O enunciado define a função
F(x)=\int_{1}^{x}\sqrt{t}\,dt
e pede sua derivada em relação a x. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral com a função integranda.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, se
F(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,
então
F'(x)=f(x).
No nosso caso, f(t)=\sqrt{t}. Logo,
\frac{dF}{dx}=\sqrt{x}.

Resposta

\sqrt{x}

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