Calcule \frac{d F}{d x} sendo F(x) igual a:
\int_{0}^{x} \cos t d t

Passo 1

O enunciado define
F(x)=\int_{0}^{x}\cos t\,dt
e pede \frac{dF}{dx}. O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivada de integral com a função integranda.

Passo 2

Pelo primeiro Teorema Fundamental do Cálculo, se
G(x)=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,
então
G'(x)=f(x).

Passo 3

No nosso caso f(t)=\cos t. Logo, aplicando o teorema,
\frac{dF}{dx}=\cos x.

Resposta

\cos x

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