Calcule a fração de massa de Ferrita Pró-Eutetóide e Perlita nesta liga, usando a regra da alavanca em torno do ponto eutetóide.
(1,0 Ponto) Considere um aço hipereutetóide com 1,2 \% \mathrm{C} sendo resfriado lentamente a partir da região da Austenita até a temperatura ambiente.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a fração de massa de Ferrita Pró-Eutetóide e de Perlita numa liga de aço com composição total \,C_0=1{,}2\% de carbono, resfriada lentamente desde a região da Austenita até temperatura ambiente. Informação relevante fornecida: \,C_0=1{,}2\%. Vou usar a regra da alavanca em torno do ponto eutetóide do diagrama Fe–Fe _3C. Para isso preciso dos valores típicos do diagrama: composição do ponto eutetóide \,C_e=0{,}76\% e composição do carboneto de ferro (cementita) \,C_{\mathrm{Fe_3C}}=6{,}70\%. (Esses dois números são parâmetros padrão do diagrama Fe–Fe _3C e eu os estou usando aqui.)

Passo 2

Entendimento físico importante (muito útil na prova): como o aço é hipereutetetóide ( C_0> C_e), a transformação ao resfriar ocorre assim:
  • Acima da temperatura eutetóide, forma-se primeiro fase pró-eutetóide: no caso hipereutetetóide essa fase pró-eutetóide é a cementita ( \mathrm{Fe_3C}), não a ferrita. Logo, a ferrita pró-eutetóide é ausente (fração zero).
  • No ponto eutetóide, a austenita remanescente (com composição C_e) transforma-se em perlita. Portanto a fração de perlita ao final é igual à fração de austenita que existia no equilíbrio imediatamente antes da transformação eutetóide.
    Resumo prático que vou usar: ferrita pró-eutetóide = 0 para um aço hipereutetóide; o restante da massa (menos a cementita pró-eutetóide) virá como perlita.

Passo 3

Explicando a regra da alavanca aplicada aqui (a parte técnica que você precisa saber na prova):
  • No equilíbrio logo acima do eutetóide há duas fases: austenita ( \gamma, com composição \,C_\gamma = C_e) e cementita ( \mathrm{Fe_3C}, com composição \,C_{\mathrm{Fe_3C}}).
  • A regra da alavanca dá a fração de cada fase a partir das posições relativas das composições na escala do carbono. Se chamarmos f_\gamma a fração em massa da austenita (que depois vira perlita) e f_{\mathrm{Fe_3C}} a fração em massa da cementita pró-eutetóide, então
f_\gamma = \frac{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_0}{C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_e}
e
f_{\mathrm{Fe_3C}} = 1 - f_\gamma.
  • Aqui cada símbolo significa:
    • C_0: composição global da liga ( \% em massa de C);
    • C_e: composição da austenita no ponto eutetóide ( \% em massa de C);
    • C_{\mathrm{Fe_3C}}: composição do carboneto de ferro (cementita), aproximadamente \,6{,}70\% C;
    • f_\gamma: fração em massa da austenita presente no equilíbrio imediatamente acima do eutetóide (essa será a fração de perlita após transformação).
      Essa fórmula vem diretamente do equilíbrio de massas (alavanca): a fração de uma fase é a razão do segmento oposto na linha de composições.

Passo 4

Agora aplico os números na fórmula. Substituindo \,C_{\mathrm{Fe_3C}}=6{,}70\%, \,C_0=1{,}20\% e \,C_e=0{,}76\%:
\text{numerador} = C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_0 = 6{,}70 - 1{,}20 = 5{,}50
\text{denominador} = C_{\mathrm{Fe_3C}} - C_e = 6{,}70 - 0{,}76 = 5{,}94
f_{\text{perlita}} = f_\gamma = \frac{5{,}50}{5{,}94} \approx 0{,}9266.
Portanto a fração de perlita (em massa) é aproximadamente \,0{,}9266 (ou 92{,}66\%). A fração de cementita pró-eutetóide é 1-0{,}9266=0{,}0734 (ou 7{,}34\%). E como já argumentado no Passo 2, a fração de ferrita pró-eutetóide é nula:
f_{\text{ferrita pró-eutetóide}} = 0.óó

Passo 5

Interpretação final e dica para a prova: responda sempre primeiro se a liga é hipo- ou hipereutetóide (compare C_0 com C_e). Isso te diz qual é a fase pró-eutetóide (ferrita se C_0<C_e, cementita se C_0>C_e). Depois use a regra da alavanca entre as composições relevantes para obter as frações. Aqui, como C_0=1{,}2\%>0{,}76\%, a pró-eutetóide é cementita e ferrita pró-eutetóide = 0. A perlita é a porção igual à fração de austenita que existia no eutetóide, que calculamos como \approx 0{,}9266.

Resposta

Ferrita pró-eutetóide: 0
Perlita: 0{,}9266 (aprox. 92{,}66\%)

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