Calcule a frequência de radiação emitida quando um elétron no L i^2+ transita do seu terceiro estado excitado para o seu estado fundamental.

Passo 1

O enunciado nos pede a frequência de radiação emitida por um elétron em Li^2+ (íon hydrogenoide com Z=3) que vai do terceiro estado excitado para o estado fundamental. Vamos usar o modelo de Bohr para íons hydrogenoides, em que os níveis de energia vêm de
En = -Z^2 RHn^2,
onde RH é a constante de Rydberg em energia ( RH = 2,18times10^-18,J). A frequência da radiação é obtida por
De<a E = h,nu

Passo 2

Precisamos identificar os números quânticos principais. O estado fundamental corresponde a nf=1 e o terceiro estado excitado corresponde a ni=4, pois o primeiro excitado é n=2, o segundo n=3 e o terceiro n=4.

Passo 3

Agora, calculamos as energias inicial e final:
Ei = -Z^2 RHni^2 = -9,RH4^2 = -9,RH16,
Ef = -Z^2 RHnf^2 = -9,RH1^2 = -9,RH
A variação de energia é
De<a E = Ei - Ef = -9,RH16 - l(-9,RHr) = 9,RHl(1-116r) = 13516,RH

Passo 4

Para encontrar a frequência, dividimos De<a E por h:
nu = De<a Eh = 135,RH16,h
Substituindo RH = 2,18times10^-18,J e h = 6,626times10^-34,Jcdot s, temos
De<a E = 13516times2,18times10^-18,J approx1,84times10^-17,J,
nu = 1,84times10^-176,626times10^-34,Hz approx2,78times10^16,Hz

Resposta

A frequência da radiação emitida é aproximadamente nu = 2,8times10^16,Hz.

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