Calcule a energia da radiação emitida quando um elétron no íon H e^+transita do seu quarto estado excitado para o seu segundo estado excitado .

Passo 1

O enunciado pede a energia da radiação emitida quando um elétron no íon He^+ passa do quarto estado excitado para o segundo estado excitado. O conteúdo é quantização de níveis de energia em átomos hidrogenoides, e vamos usar a fórmula de Bohr para esses níveis de energia.

Passo 2

Em um átomo hidrogenoide de número atômico Z, os níveis de energia são dados por
En = -,Z^2,RHn^2
onde RH = 13,6 eV é a constante de Rydberg do hidrogênio e n é o número quântico principal.

Passo 3

Precisamos identificar o número quântico de cada estado excitado. O estado fundamental é n=1, o primeiro excitado é n=2, o segundo excitado é n=3, o terceiro excitado é n=4 e o quarto excitado é n=5.
Assim, ni = 5 (inicial) e nf = 3 (final).

Passo 4

Substituindo Z=2 e os valores de n:
Ei = E5 = -(2)^2cdot 13,65^2 = -54,425 e
Ef = E3 = -(2)^2cdot 13,63^2 = -54,49.
Logo,
Ei = -2,176 eV
Ef = -6,044 eV

Passo 5

A energia do fóton emitido é a diferença
Efóton = Ei - Ef = (-2,176) - (-6,044) = 3,868 eV ó
Em joules,
Efóton approx 3,868times1,602times10^-19 = 6,19times10^-19 J ó

Resposta

Efóton = 3,87 eVó ( approx 6,19times10^-19 J)

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