Calcule as frequências e os comprimentos de onda (em AA ) quando os elétrons voltam dos níveis n=6,5, ldots 2 para o nível =1, no átomo de Hidrogênio. Estas radiações pertencem a qual faixa de espectro eletromagnético? [Dado: 1 AA=10^-10 m ]

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente calcular as frequências e os comprimentos de onda das linhas que aparecem quando um elétron vai dos níveis 1lambda = RHl(11^2-1n^2r) pra no átomo de hidrogênio. Isso é a série de Lyman. Pra resolver a gente vai usar:
  1. A Fórmula de Rydberg para comprimento de onda:
  1. A rapidez da luz para passar de pra frequência ( ).
  2. Converter metros pra angstroms ( ).

Passo 2

Teoria rápida:
  • é a constante de Rydberg pro H.
  • A fórmula acima dá em metros.
  • Depois , com .
  • E por fim .

Passo 3

Vamos calcular 1lambda =1,097times10^7l(1 - tfrac12^2r) =1,097times10^7cdot34 =8,228times10^6rm,m^-1 pra cada lambda = 18,228times10^6=1,215times10^-7rm,m :
  1. n=2:
1lambda=1,097times10^7l(1-tfrac13^2r) =1,097times10^7cdot89 =9,754times10^6
lambda=1,025times10^-7rm,m
  1. n=3:
1lambda=1,097times10^7cdot1516=1,028times10^7 Rightarrowlambda=9,722times10^-8rm,m
1lambda=1,097times10^7cdot2425=1,053times10^7 Rightarrowlambda=9,496times10^-8rm,m
  1. n=4:
1lambda=1,097times10^7cdot3536=1,067times10^7 Rightarrowlambda=9,371times10^-8rm,m
  1. n=5:
  1. n=6:

Passo 4

Converter pra angstroms ( ):
  • n=2:
  • n=3:
  • n=4:
  • n=5:
  • n=6:

Passo 5

Agora a frequência :
  • n=2:
  • n=3:
  • n=4:
  • n=5:
  • n=6:

Passo 6

Essas linhas (Lyman) estão todas na faixa do ultravioleta (UV), mais especificamente no UV profundo, porque ficam entre 90 e 122 nm.

Resposta

n→1 | λ (Å) | ν (Hz)
2→1 | 1215 |
3→1 | 1025 |
4→1 | 972,2 |
5→1 | 949,6 |
6→1 | 937,1 |
Faixa: ultravioleta (série de Lyman).

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