Determine o comprimento de onda (em cm ) associado a uma partícula alfa ( alpha ) de energia 1 M e V. [Dado: 1 eV=1,6 times 10^-19 J]

Passo 1

Beleza, o enunciado pede: “Determine o comprimento de onda (em cm) associado a uma partícula alfa (α) de energia 1 MeV.”
Conteúdo: mecânica quântica básica – comprimento de onda de de Broglie.
O que vamos usar:
  • Relação de de Broglie: .
  • Energia cinética não relativística: .
  • Constantes:

    • 1 eV =
    • massa da partícula alfa: .

Passo 2

Converter a energia de 1 MeV para joules:
E = 1,MeV = 1times10^6,eV = 1times10^6times1,6times10^-19,J = 1,6times10^-13,J

Passo 3

Calcular o momento p = raiz2mE = raiz2 times (6,64times10^-27,kg) times (1,6times10^-13,J) usando .
Isolando :
Vamos fazer a conta por partes:
  • kg
  • kg·J
  • .

Passo 4

Agora o comprimento de onda de Broglie:
lambda = hp = 6,626times10^-34,Jcdot s 4,60times10^-20,kgcdot m/s = 1,44times10^-14,m

Passo 5

Converter metros para centímetros ( lambda = 1,44times10^-14,m = 1,44times10^-14times100,cm = 1,44times10^-12,cm ):

Resposta

O comprimento de onda da partícula alfa é aproximadamente
boxed1,4times10^-12,cm

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