Calcule:
h) \int_{0}^{\pi} \operatorname{sen} x \cdot \cos x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
\int_{0}^{\pi} \sin x \,\cos x \,dx.
O conteúdo principal aqui é técnica de substituição em integrais (integração por mudança de variável).

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = \sin x,
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du = \cos x \,dx.
Com isso, o elemento \sin x\cos x\,dx se transforma em u\,du.

Passo 3

A integral passa a ser
\int u\,du,
cuja primitiva é
\frac{u^2}{2} + C.
Voltando a x, uma antiderivada de \sin x\cos x é
F(x) = \frac{\sin^2 x}{2}.

Passo 4

Agora avaliamos nos limites de 0 a \pi:
\int_{0}^{\pi} \sin x\,\cos x\,dx = \left[\frac{\sin^2 x}{2}\right]_{0}^{\pi} = \frac{\sin^2\pi}{2} - \frac{\sin^2 0}{2} = \frac{0}{2} - \frac{0}{2} = 0.

Resposta

0

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