Calcule
para:
éo retângulo
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
e
é o retângulo definido por
e
.
O conteúdo aqui é integração dupla em retângulo, que nos permite usar o Teorema de Fubini para escrever como integral iterada e integrar primeiro em e depois em
.
O conteúdo aqui é integração dupla em retângulo, que nos permite usar o Teorema de Fubini para escrever como integral iterada e integrar primeiro em
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini temos
Passo 3
Dentro da integral em
,
é constante, então
Fazendo a substituição
,
, obtemos
Logo a integral em
é
.
Passo 4
Substituindo de volta, a integral dupla vira
Para
fazemos
,
, logo
E
Passo 5
Agora avaliamos de
a
:
Isso dá